Wurzel aus Produkt?

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8 Antworten

√(4x²) = √4 • √(x²) = 2 • │x│   also 2 • Betrag von x

Falls x auch negativer Werte annehmen kann, ist es unbedingt erfordelich die Betragstriche zu verwenden und nicht einfach nur  2x zu schreiben!

Bsp: x=-3:
√(4x²) = √(4•(-3)²) = √(4•9) = √36 = 6
Das ist in diesem Bsp. aber NICHT das selbe wie 2x, denn 2x = -6 !!!

Die Wurzelfunktion liefert grundsätzlich NUR positive Werte!
Deshalb gilt grundsätzlich für alle reellen Zahlen a: √(a²) = │a│

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Fast richtig. Es könnte auch -2x sein, denn (-2x)² = 4x² stimmt ebenfalls. 

Ob es nun 2x oder -2x ist, hängt davon ab, ob x eine negative Zahl ist oder nicht.

In jedem Fall stimmt die folgende Gleichung:

Wurzel(4x²) = 2|x|

Hierbei steht |x| für den Betrag von x.

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Kommentar von Oubyi
27.03.2016, 16:10

Habe ich mir da was falsch gemerkt?
Die Wurzel einer Zahl ist immer positiv!
√x² = +x

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wurzel(4*x²) = wurzel(4) * wurzel(x²)

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2x ist das Ergebnis. Du kannst hier teilweise radizieren.

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Kommentar von Rubezahl2000
27.03.2016, 18:18

Wenn x eine reelle Zahl ist, also auch negative Werte annehmen kann, dann lautet das richtige Ergebnis nicht 2x, sondern:
2•│x│

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ja weil 4 x^2  zerlegt =   2 * 2 * x * x   ist .... die wurzel (auch quadratwurzel genannt) hat die eigenschaft die anzahl doppelt vorkommener faktoren zu halbieren .... also    2 * x    = 2x   ist Ergebnis.

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Kommentar von Rubezahl2000
27.03.2016, 18:17

Wenn x eine reelle Zahl ist, also auch negative Werte annehmen kann, dann lautet das richtige Ergebnis nicht 2x, sondern:
2•│x│

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Genau

Frohe Ostern

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4x ist das Ergebnis.

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Kommentar von ddd321
27.03.2016, 10:19

was jz?

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Wenn du die Wurzel aus 4xQuadrat (kann das da nicbt so gut sehen ^^) suchst, ist das Ergebnis 4x... Alles was unter der Wurzel mit Quadrat radiziert (Wurzel gezogen) wurde, ist das selbe nur ohne Quadrat :DD
Hoffe, ich konnte helfen

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Kommentar von leon31415
27.03.2016, 10:34

Es ist die Wurzel aus (4x^2) gesucht und das ist eindeutig 2x

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Kommentar von Willibergi
27.03.2016, 11:46

Unsinn,
die Wurzel von 4x^2 ist 2x, weil man die Wurzel aller Faktoren des Radikanten ziehen muss!
LG Willibergi

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Kommentar von Willibergi
27.03.2016, 11:48

EDIT: Bzw. auch -2x, aufgrund der Fallunterscheidung.
LG Willibergi

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Kommentar von DamestreamMukke
27.03.2016, 12:04

Tut mir Leid, da habe ich die Frage wohl falsch verstanden! Danke euch beiden für die Berichtigung!

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