Wurzel aus einer Primzahl?

7 Antworten

Wäre Wurzel(p) = n, so müsste gelten:

p = n*n

Sprich: p hätte 2 mal den gleichen Teiler. Eine Primzahl p hat aber nur die beiden Teiler 1 und p.

Weil die Primzahl dann keine wäre.

Wenn die Wurzel aus p eine natürliche
Zahl n wäre, wäre p = n*n und p damit
durch n teilbar, was für eine anständige
Primzahl niemals in Betracht käme.

Die haben ihren Stolz.

Weil die Wurzel die Umkehrung von Quadratierung ist, und Quadratieren ist ein Spezialfall von Multiplizieren (weil die Zahl da mit sich selber multipliziert wird).

Das Quadrat ist also auf jeden Fall durch die Wurzel teilbar, und eine Primzahl ist nur durch 1 und durch sich selbst teilbar.

Das ergibt sich schon aus der Definition der Primzahl : Nur durch sich selbst und 1 teilbar.

Gäbe es eine Wurzel , müsste eine Primzahl mindestens zwei Teiler haben.

Da eine Primzahl keine Teiler außer 1 und sich selbst hat, folglich nicht das Produkt einer natürlichen Zahl mit sich selbst(Quadratzahl) sein kann.

Deshalb kann die Wurzel als "Umkehrfunktion" der Multiplikation einer natürlichen Zahl mit sich selbst hier keine natürliche Zahl sein.

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