(Wurzel 2x^2-1)+x=0 richtig lösen?

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2 Antworten

Die Erklärung steht in der zweiten Zeile der Lösung, da steht

wurzel ( ... ) = -x

In der Welt der reellen Zahlen kann wurzel ( ... ) immer nur grösser gleich 0 sein. An dieser Stelle kann man bereits voraussetzen, dass x <= 0 sein muss, also auf der rechten Seite etwas >= 0 steht. Deshalb ist x=+1 nicht Teil der Lösungsmenge.

Ähnliches gilt z.B., wenn man Gleichungen durch x dividiert. An dieser Stelle muss man (eventuell) x=0 aus der Lösungsmenge ausschliessen.

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Dann ist wohl nur die Lösung x = - 1 richtig. Man kann nicht unbedingt verlangen, dass die Lösungsmenge zwei Elemente enthält.

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