Wurfparabel ohne Luftwiderstand einfach erklärt?

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Ich kann etwas zur Geschwindigkeit sagen, mit der die Kugel fliegen muss. Mit ihr lässt und der Masse der Kugel sich auch die Energie bestimmen, die in kinetische Energie umzusetzen ist. Die Kraft hängt davon ab, in welcher Zeit die Abschussgeschwindigkeit erreicht werden muss, und lässt sich ohne zusätzliche Angabe nicht berechnen.


Wenn die Kugel mit der Geschwindigkeit v0 im Winkel α zur Waagerechten abgeschossen wird, bewegt sie sich bei Abschuss mit der Geschwindigkeit v0 * sin(α) nach oben.

Nach der Zeit t hat sie noch die Geschwindikgeit vy(t) = v0 sin(α) - g t , wobei g = 9,81 m/s² die Fallbeschleunigung ist. Am höchste Punkt der Bahn ist vy(t) = 0; bis dahin vergeht wegen

0 = v0 sin(α) - gt ⇔ t = v0 sin(α) / g

die Zeit v0 sin(α) / g.

Dann fällt die Kugel noch einmal die gleich Zeit wieder herunter (Symmetrie der Flugparabel); als ist die Flugdauer insgesamt

t = 2 v0 sin(α) / g

Wenn die Kugel mit der Geschwindigkeit v0 im Winkel α zur Waagerechten abgeschossen wird, bewegt sie sich bei Abschuss mit der Geschwindigkeit v0 * sin(α) nach oben.

Da die Kugel mit der Geschwindigkeit v0 im Winkel α zur Waagerechten abgeschossen wird, bewegt sie sich bei Abschuss und danach (gleichzeitig mit der Bewegung erst nach oben und dann nach unten) mit der Geschwindigkeit v0 * cos(α) in waagrechter Richtung von Ausgangspunkt weg.

Nach der Zeit t ist sie die Strecke

s = t v0 cos(α)

vom Ausgangspunkt entfernt. Einsetzen der Flugdauer insgesamt ergibt

s = 2 v0² sin(α) cos(α) / g =

wegen des Additionstheorems 2 sin(α)cos(α) = sin(2α)

v0² sin(2α) / g

Da der Sinus keinen größere Wert als 1 annimmt, und zwar für 90°, gilt für den optimalen Abschusswinkel 2α = 90° ⇔ α = 45°, für diesen ist

s = v0² / g

Also muss die Abschussgeschwindigkeit für den optimalen Winkel

v0 = √ ( s g ) = √ ( 300 * 9,81 ) = 54,24 (m/s) [ = 195,3 km/h ]

betragen, bei einem anderen Winkel

v0 = √ ( s g / sin(2α) ) = √ ( 300 * 9,81 / sin(2α) ).

Danke für die Hilfe ^^

Also ist die Formel für die Berechnung der Abschussgeschw. :

(bsp.)

v0 = √ ( s g ) = √ ( 300 * 9,81 ) = 54,24 (m/s) [ = X km/h ]

Könntest du mir die Formel noch ein wenig erklären damit ich sie auch Anweden kann? :)

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Ja wenn du die Funktion hast kannst du um den steigungswinkel zu berechnen den Winkel der Tangenten zu x-Achse aus der Ableitung ermitteln.

Wie würde das dan in einer Formel aussehen? :D

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Ich weiß nicht wie die Kraft da reingeht, welche klasse bist du? Ich habe kein Physik...

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@JebediahKerman

Ich mach auch nur meine FOR 10. Klasse deswegen stelle ich ja auch diese frage ^^

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  • Gewicht der Kugel
  • Geschwindigkeit
  • Luftdichte und Feuchtigkeit
  • Temperatur (wegen, der verengung, des Laufes -> mehr drall, niedrigeres Tempo)
  • Form der Kugel
  • Distanz
  • Winkel (des Laufes)
  • Wind

Meine Frage dazu ist Folgende: kann mir jemand diese Faktoren mit dieser Formel in verbindung bringen?

F = 0.5 * p * cw * A * v^2

F = Kraft, die der Luftwiederstand auf das Geschoss ausübt [N]

p = Dichte der Luft [kg/m^3]

cw= Luftwiederstandsbeiwert ist eine Dimensionale Grösse

A = Querschnittsfläche[m^2]

v = Geschwindigkeit [m/s]

für etwas mehr Infos könnt ihr diese Seite besuchen:

http://www.x-ballistics.eu/cms/Wie-man-die-Flugbahn-von-einer.34.0.html?&L=2

kann mir Jemand diese Vriablen erklären? zB wie kann ich N ausrechnen (bei F)? oder wie bekomme ich die Dichte mit hilfe von Luftfeuchtigkeit und höhe, des Schussortes? Oder kann mir jemand eine Seite nennen (ausser Wikipedia und google, denn da war ich schon), bei der mir das erklärt wird?

Ich weiss, dass das keinen gorssen einfluss hat auf das Sportschiessen, aber es ist bloss Neugierde.

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