Würfelwurf - Definitionsproblem?

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9 Antworten

Es ist völlig egal, ob eine oder zwei Personen einen oder auch zwei Würfel gleichzeitig werfen. Die Wahrscheinlichkeit liegt bei der Menge der möglichen Augen, nicht beim Einsatz der Personen.

Bei zwei Würfeln brauchst du auch noch keine Pfade. Es reicht, sich die möglichen Ergebniisse von (1,1) bis (6,6) hinzuschreiben oder auch nur im Geiste klarzumachen. Es sind 36, nicht mehr und nicht weniger.

Wenn ein Wurf schon feststeht, braucht man dafür keine Wahrscheinlichkeit mehr.

Vielleicht hilft es dir, wenn du dir das ganze als Baumdiagramm vorstellst oder aufmalst.

Für einen Würfelwurf hast du (im idealen Fall) 6 mögliche Ereignisse, die alle gleich wahrscheinlich sind. Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 ist also 1/6.

Bei zweimaligem Würfeln hintereinander hast du erst sechs mögliche Ereignisse für den ersten Wurf und egal, was das Ergebnis war, nochmal sechs mögliche Ereignisse für den zweiten. Du malst also einen Baum mit 6 Verzweigungen aus dem Hauptstamm, die sich jeweils erneut sechsfach verzweigen. Das ergibt 36 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit für zweimal die 6 ist 1/36, denn nur einer der 36 Pfade führt zu diesem Ergebnis. Die Wahrscheinlichkeit für eine 1 und eine 2 ist 2/36 = 1/18, denn solange dir die Reihenfolge egal ist, gibt es dafür zwei Pfade.

Nun kommt der entscheidende Punkt: Sobald du einen "Cut" machst, also anhälst, wird die Wahrscheinlichkeit sozusagen zurückgesetzt. Stellen wir uns vor, du hast einmal gewürfelt und eine Sechs erhalten. Du bist also auf deinem Baum vom Stamm aus einen Schritt in Richtung "6" gegangen. Alle anderen Verzweigungen, d.h. alle anderen Möglichkeiten für den ersten Wurf, haben nun Wahrscheinlichkeit 0, denn sie sind ja offensichtlich nicht eingetreten. Du stehst nun an der Verzweigung, die sich aus der ersten 6 ergibt. Und da gibt es sechs mögliche Pfade. Die Wahrscheinlichkeit, eine weitere 6 zu würfeln, ist an diesem Punkt nun 1/6 und nicht mehr 1/36, wie du unschwer erkennen kannst.

Auf den ersten Blick mag das allerdings nicht sehr intuitiv erscheinen, und tatsächlich machen viele Menschen ähnliche Denkfehler wie du in deiner Frage. Also nicht ärgern. ;-)

je öfter du würfelst, desto unwahrscheihnlicher ist es, immer die selbe zahl zu würfeln, die wahrscheinlichkeit geht gegen null

wenn du vorraussetzt, dass du nach deinem wurf einen cut machst und wer anderes würfelt dann hast du entweder eine chance von 1/36 dass beide ne 6 würfeln, oder wenn du selbst schon eine hattest hat eben der andere die wahrscheinlichkeit von einem sechstel auch eine 6 zu würfeln, da er nur einmal würfelt

schrauberking 05.09.2014, 00:42

Erstmal danke für die vielen Antworten. So wie ich das herauslese und was HellasPlanitia gesagt hat, ist dass die Wahrscheinlichkeit quasi "zurückgesetzt" wird wenn ich aufhöre zu würfeln. Müsste man das ganze also als ein theoretisches Konstrukt ansehen das mir hilft eine "gute" Entscheidung zu treffen. Tut mir leid wenn ich das so sage. Ich meine, vielleicht verstehe ich das noch nicht ganz, aber was ich verstehe ist das sich die Form meines Schuhs nicht einfach ändert nur weil ich den Raum verlasse. Wie kann also die Wk. eines Pfades wieder auf Null gesetzt werden. Welchen Sinn hat dann überhaupt die Multiplikation eines Pfades wenn die Wk. eine 6 zu würfeln immer 1/6 ist.? ist es außerdem richtig dass, wenn ich n Würfel habe und sie jew. einmal 1mal würfele, ich auch mit 1 Würfel n mal würfeln kann und das die gleiche Gewichtung hat. Vielen Dank.

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Das Stichwort "bedingte Wahrscheinlichkeit" ist ja schon gefallen... Wir führen ein Experiment durch, das einfach daraus besteht, 2-mal zu würfeln. Uns interessiert, wie hoch die W-keit ist, dass beide male eine 6 herauskommt.

A Priori ist diese W-keit 1/36, wie hier alle inzwischen wissen dürften.

Nun würfelst du einmal und es kommt tatsächlich eine 6. Damit haben sich die Bedingungen für das Experiment geändert, denn wir haben zusätzliche Informationen bekommen. Die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb dieses Experimentes 2-mal eine 6 fällt, ist jetzt wesentlich größer, denn eine 6 ist ja schon gefallen. Tatsächlich brauchen wir nur noch eine einzige 6 zu würfeln, und das können wir mit W-keit 1/6.

So funktionieren Bedingte W-keiten eben... Statt "Wie hoch ist die W-keit für zwei 6en?" fragen wir uns dann "Wie hoch ist die W-keit für zwei 6en, wenn einer der beiden Würfe sicher eine 6 ist?". Dass diese letzte W-keit höher ist, erscheint mir ziemlich einleuchtend.

Naja also kommt darauf an wie man es betrachtet: Wenn beide Würde zusammen zählen, also ihr beide eine Sechs würfeln wollt, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide eine Sechs Würfeln = 1/36. Aber die Wahrscheinlichkeit, dass dein Partner unabhängig von deinem Ergebnis eine Sechs würfelt, ist 1/6. Nur in gesuchten Kombinationen werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.

Nein, die Wahrscheinlichkeit ist bei jedem Wurf 1/6. Das 1/36 bezieht sich ja auf die Kombination der Wahrscheinlichkeiten, das kann ja bei 1 Wurf alleine nicht sein.

Ja warscheinlichkeit ist sehr theoretisch... Laut definition hast du eine chance von 1 zu 6 eine 6 mit einem würfel zu werfen. Bei mehreren wird das dann wie du sagst miteinander mal genommen aber nur wenn du beide würfel auf einmal würfelst... wenn du einmal würfelst und dann nochmal hast du zwei warscheinlichkeiten, die warscheinlichkeit für wurf 1 und wurf 2 sind jeweils 1 zu 6... du kannst das dann glaub ich nicht zusammen fassen. Aber du findest bestimmt gute erklärungen auf wikipedia oder so

die chance ist dann 1/6, dass die person noch eine 6 würfelt

das nennt sich bedingte wahrscheinlichkeit, glaube ich

die erste 6 ist ja sozusagen fest, die ist schon gewürfelt, die fällt raus

Chrizzeldizzel 05.09.2014, 00:14

gut und einfach erklärt

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Nein. Beim Würfel gilt immer.

Günstig / Möglich. 1 / 6

jeder weiterer versuch ist auch 1 / 6.

die wahrscheinlichkeit multipliziert sich.

1 / 6 , 1 / 36, 1 / 216, usw.

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