Wozu braucht man Determinanten oder Inversen in Bezug auf die Matrix?

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2 Antworten

Die Inverse zu erklären ist am einfachsten. Du musst dir nur merken, dass AA⁻¹ = E = A⁻¹A ist. Das ist so wie bei a*1/a = 1.

Somit kannst du ein lineares Gleichungssystem direkt lösen, wenn du die inverse Matrix A kennst:

   Ax = b       | A⁻¹ * 
A⁻¹Ax = A⁻¹b
Ex = A⁻¹b
x = A⁻¹b 

Die Determinante kann dafür verwendet werden, zu prüfen, ob ein lineares Gleichungssystem lösbar ist und zum Bilden der inversen Matrix:

A⁻¹ = 1/|A| * adj(A)

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Kommentar von Angrodo
30.10.2015, 04:10

Heißt es, wenn ich eine 2x2 oder 3x3 oder 17x17 Matrix habe, dass ich als aller erstes davon die Determinante bestimmen muss, um zu prüfen, ob diese Gleichungen lösbar sind? Das ist doch voll aufwendig, zumal bei höheren quadratischen Matritzen , sprich 4x4 keine Sarrus Regel mehr angewendet werden kann.

Die Zweite Sache, die du angesprochen hast; ,,Die Determinante kann dafür verwendet werden, zu prüfen, ob ein lineares Gleichungssystem lösbar ist und zum Bilden der inversen Matrix:''

Also, wenn ich eine 3x3 Matrix habe, und bestimme erstmal die Determinante, so ich bekomm eine Zahl dieser Determinante heraus: Wie soll ich jetzt weiter verfahren? Wie soll ich durch diese Zahl erfahren, Inversen ,basierend dadrauf , anzuwenden?

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Mit Hilfe der Determinante |A| einer Matrix A kannst du feststellen, ob A invertierbar ist. Und wenn ich mich richtig erinner kann man damit auch feststellen, ob ein Gleichungssystem mit der Matrix A=v eindeutig lösbar ist.

Die Inverse A^-1 einer Matrix ist vergleichbar mit dem Kehrwert einer Zahl. Es gilt also A * A^-1 = 1. Genau wie bei 2 * 1/2 = 1.

Bei welchem Wissensstand bist du denn zur Zeit? Bist du noch in der Schule? Dann kannst du Determinanten und inverse Matrizen direkt wieder vergessen. Ich glaube jedenfalls nicht, dass die in der Schule auf dem Lehrplan stehen.

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Kommentar von Angrodo
30.10.2015, 04:05

. Aber wie soll ich durch eine Zahl , die bei der Determinante herauskommt, bestimmen, ob dann die Matrix invertierbar ist oder nicht?

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