Woraus besteht eine Ellipse?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Eine sehr gute Frage!

Wenn man das Gravitationsfeld der Erde als das einer Punktmasse auffasst, also g=GM/r^2, dann können drei unterschiedliche Bahntypen rauskommen, je nachdem, ob die (negative) potentielle Energie oder die kinetische Energie des Probekörpers größer ist.

Ist E_kin>E_pot, dann ist die Bahn eine Hyperbel. Ist E_kin<E_pot, dann ist die Bahn eine Ellipse. Ist nun E_kin=E_pot, dann ist die Bahn eine Parabel.

Man sagt aber, dass die Körper, die wir hier auf der Erdoberfläche nach oben schmeißen, eine Parabelbahn haben, obwohl für sie offensichtlich E_kin<E_pot gilt. Wie du richtig sagst, würden sie eine Ellipsenbahn haben, wäre da nicht die Erdoberfläche. Folgt nun daraus, dass eine Ellipse aus Parabeln besteht?

Nein, denn die Parabel kommt als Näherung heraus, wenn man das Gravitationsfeld g=const annimmt. In dieser Näherung kommen wieder Parabelbahnen raus. Würden wir aber das exakte Feld g=GM/r^2 verwenden, dann hätten die hoch geworfenen Körper Ellipsenausschnitte als Bahnen, wie es sich für E_kin<E_pot gehört.

Die Verwirrung kommt daher, dass g=const in der Nähe der Erdoberfläche eine gute Näherung an g=GM/r^2 ist, andererseits aber ein Parabelstück eine gute Näherung an eine Ellipsenausschnitt. Rechnet man aber exakt, kommen keine Verwechslungen mehr zustande.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Was möchtest Du wissen?