Woran erkennt man tief und hochpunkt?

3 Antworten

Wenn beispielsweise nach einem Maximalpreis gefragt wird, ist es in der Regel ein Hochpunkt.

Bei einem Minimalpreis wird in der Regel ein Tiefpunkt gesucht.

Man kann das aber nicht pauschal sagen, sondern muss die Textaufgabe aufmerksam durchlesen und verstehen.

Beispiel: "Songute betreibt eine Losbude. Sein Gewinn kann mit der Funktion G(x) = -(x-5)²+20 beschrieben werden. Wie viele Personen müssen Lose kaufen, damit Songute einen maximalen Gewinn erwirtschaftet?" => Hochpunkt

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Ein Hochpunkt hat eine negative Krümmung und ein Tiefpunkt hat eine Positive Krümmung.

Da die Krümmung nur die zweite Ableitung ist folgt daraus

Hochpunkt: f''(x) < 0

Tiefpunkt: f''(x) > 0

Um herauszufinden, ob es sich bei x1 = -1 und x2 = -2 um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt, setzen wir diese beiden x-Werte in f''(x) ein. Ist das Ergebnis größer als Null ist der Punkt ein Tiefpunkt. Ist das Ergebnis kleiner als Null liegt ein Hochpunkt vor.

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