Woran erkennt man ob man Extremstellen hat oder nicht?

3 Antworten

Indem man das notwendige und hinreichende Kriterium dafür nachrechnet. Mithilfe der Ableitungsfunktion.

Also wie macht man das genau. Kannst du ein Beispiel machen?

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@BB821

Wenn Extremstellen von f gesucht sind, bildet man am Besten die Ableitungen f' und f''. Dann berechnet man die Lösungen der Gleichung f'(x) = 0.

Dies sind die Extremstellenkandidaten. Zur Probe setzt man diese Kandidaten dann in die zweite Ableitung ein. Angenommen, k ist ein Kandidat.

Gilt dann f''(k) > 0, dann ist an der Stelle k ein Tiefpunkt.

Gilt stattdessen f''(k) < 0, dann ist an der Stelle k ein Hochpunkt.

Gilt stattdessen f''(k) = 0, dann ist an der Stelle k gar kein Extrempunkt.

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@MitFrage

Ok dankeschön ich habs verstanden ( :

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Naja danach halt in die normale funktion einsetzen

Musste man dafür nicht einfach nur die 1. Ableitung Null-setzen?

Das reicht leider nicht aus.

Beispiel: f(x) = x^3. Die erste Ableitung hat bei x = 0 eine Nullstelle, aber der Punkt (0|f(0)) ist dennoch keine Extremstelle von f.

Mit dem Nullsetzen der ersten Ableitung bekommt man nur die Kandidaten für Extremstellen. Die muss man danach aber noch weiter testen.

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