womit fängt man an bei potenzen vereinfachen?

beispielaufgaben - (Schule, Mathe, Mathematik)

2 Antworten

Bsp m)

div = mal Kehrbruch

unterm Nenner mit negativem Exponenten nach oben

nach Basis ordnen

Exponenten addieren

Quadrieren = Exponenten verdoppeln

Fazit: Konzentrieren und systematisch vorgehen!

wenn ich vom zweiten dann den kehrbruch nehme, sind die ganzen neg exponenten dann automatisch schon positiv? und allgemein: muss man dann immer neg exponenten aus nenner in zähler machen und neg exponenten aus zähler in nenner machen, sodass sie positiv sind?

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@janinaklara1

Muss man nicht, wenn man weiß was man tut.

Statt mit dem Kehrbruch malzunehmen, hättest du auch einfach alle Exponenten negieren können.

Wenn die Exponenten auf der gleichen Seite des Bruchstrichs sind, kannst du sie einfach addieren, ansonsten musst du (bei gleicher Basis natürlich) die Exponenten im Nenner von denen im Zähler abziehen.

Eigentlich gibt es kein Rezept, das immer passt. Aber manchmal ist der eigene Weg nicht unbedingt der kürzeste. Bei k) z.B. hast du sowohl im Zähler als auch im Nenner den Exponenten 4 "außenrum". Da kann man den Exp. ganz nach außen ziehen (Bruch) ^ 4 und erstmal den Bruch verarzten, so dass da noch (2ab^6)^2 = 4 a^2 b^12 steht. Etwas länger aber auch möglich: Alle Exponenten mal 4 und anschließend kürzen.

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Du kennst das Prinzip, gleiche Anteile (Faktoren) aus einer Summe auszuklammern, zu faktorisieren! Das gleiche prinzip ist hier angewendet worden: Aus allen Faktoren ist gemeinsam der Exponent ausgeklammert worden! In der gegenrechnung wird die Klammer "aufgelöst" und der gemeinsame Exponent wieder an JEDEN Faktor in der Klammer drangeschrieben!

Bei gleichen Wurzeln ist es das gleiche prinzip, denn Wurzeln können als Potenzen geschrieben werden: Einzelne gleiche Wurzeln als eine Wurzel schreiben!

heißt das jetzt ich soll die exponenten auflösen also wegmachen ?? also an die faktoren in der klammer anwenden ? hä

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@janinaklara1

Ja, (1-u)² = (1-u) (1-u) , der Exponent ist die Zahl gleicher Faktoren! Hier natürlich nicht 10mal die Klammer multiplizieren, sondern Exponent dranschreiben!

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aber wieso wenden man keine binomische formel an?

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@janinaklara1

Weil hier kein Binom (zweigliedriger Ausdruck) vorliegt, sondern eine einfache Potenz mit Basis Bruch!

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ich dachte das ist zweite binomische formel? woran erkennt man das es die nicht ist. weil die ist ja (a-b)^2 und (1-u)^2 ist dann doch eine

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@janinaklara1

Das ist ja auch eine (Summe 2er Glieder) zur Potenz! Aber im Bild ist keine Binom. Formel, sind alles 1 Glied (Bruch) zur Potenz!

Sehe gerade, eine Potenz mit negativen Exponenten kann man auf die andere Seite Zähler - Nenner) schreiben mit positiven Exponenten!

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