Woher weiß man,anhand von Maßen, ob ein Dreieck spitz-, stumpf-, rechtwinklig o. gleichschenklig ist

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5 Antworten

ein dreick ist

spitzwinklig, wenn der winkel zwischen den kürzeren seiten kleiner al 90 grad ist

rechtwinklig, wenn der winkel zwischen den beiden kürzeren seiten gleich 90 grad ist

stumpf, wenn der winkel zwischen den kürzeren seiten grösser als 90 grad ist

gleichschenklig, wenn die kürzeren seiten gleich lang sind.

daneben gibt es dann noch gleichseittige (alle seiten sind gleich lang) und gleichwinklige (zwei winkel sind gleich gross) dreiecke

aufgabe 1a) rechtwinklig, da 9 * 9 + 40 * 40 = 41 * 41

die aufgaben lassen sich sowohl zeichnerich als auch rechnerisch bestimmen.

näheres dazu in der wiki:

http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck

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a² + b² = c²

Wobei c² die Hypotenuse, also die längste Seite ist.

Addiere die Quadrate der zwei kürzeren Seiten und vergleiche sie mit dem Quadrat der längsten Seite. Sind die gleich, ist es ein Rechtwinkliges Dreieck, wie z.B . in der ersten Aufgabe die Dreiecke "a" und "c"

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Kommentar von Apfelmilch
21.03.2012, 20:31

Danke:D aber woher weiß ich nun, ob es spitz- oder stumpfwinklig ist?:/

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mit sinus/cosinus oder tangens den winkel ausrechnen

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Haben wohl das gleiche Mathebuch ;)

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Zu a)   Ich mache jetzt das Spielchen " Pytagoras rückwärts "

   a ² = c ² - b ²   ( 1 )

   Das gibt mir nämlich den Riesen Vorteil, dass ich gleich die 3. binomische einsetzen kann; wirst gleich selber sehen:

   41 ² - 40 ² = ( 41 + 40 ) ( 41 - 40 ) = 9 ²    ( 2 ) okay

   ( D.h. ( 9 ; 40 ; 41 ) müsstest du bei Wiki finden in dem Verzeichnis der ===> primitiven pytagoreischen Tripel. )

   b )  Kann kein Pytagoreisches Dreieck sein; ganz heiße Kiste.

   ggt ( 25 ; 60 ) = 5  ( 3a )

   b = 5 b ' ; c = 5 c '   ( 3b )

   Verstehst du, dass aus ( 1;3b ) folgt

    a = 5 a '   ( 3c )

   und 48 geht nicht durch 5 . Also nicht rechtwinklig.

   a = 25 ; b = 48 ; c = 60   ( 4 )

     " Der längsten Seite liegt der größte Winkel gegenüber. "

    Demnach ist zu ermitteln, ob Gamma < > 90 ° 

   Dies entscheidet sich eindeutig am Vorzeichen der Kosinusfunktion; zum einsatz kommt der Kosinussatz ( KS )

   Ich mache das aber jetzt im Schnelltest; ich rechne

   a ² + b ² = 25 ² + 48 ² = 2 929   ( 5a )

   Dem steht aber gegenüber die linke Seite des KS

   c ² = 60 ² = 3 600   ( 5b )

   Die Differenz zwischen ( 5a ) und ( 5b ) rührt ja vom Kosinusterm her; und dieser Kosinus muss NEGATIV sein ( Hast du das verstanden; schau dir nochmal die Formel an. )

   c)

    61 ² - 60 ² = ( 61 + 60 ) ( 61 - 60 ) = 11 ²  ( 6 )  ; okay

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