Woher weiß man was äquivalente Terme sind?

5 Antworten

Hallo :)

Dies hier ist eine Gleichung:

3a+2-a = 4a+2 |zusammenfassen

<=> 2a +2 = 4a + 2 |-2a

<=> 2 = 2a+2 |-2

<=> 0 = 2a |:2

<=> 0 = a.

Dieses Zeichen <=> bedeutet "äquivalent zu". Die zweite Gleichung ist äquivalent zur oberen - das heißt, sie ist der oberen identisch, jedoch nur anders geschrieben. die letzte Gleichung ist äquivalent zur ersten - sie sind eigentlich identisch, aber nur anders geschrieben. Deshalb nennt man das Umformen von Gleichungen auch Äquivalenzumformung. Das Ziel beim Auflösen einer Gleichung (auch Äquivalenzumformung genannt) ist, die Variable so zu isolieren, dass am Ende eine Lösungsmenge für die Gleichung - also für die Variable - herauskommt.

Hast du zum Beispiel die Gleichung 3x-7=-2(5x+3), machst du Folgendes: Du löst zuallererst immer die Klammern auf (sofern vorhanden). Anschließend versuchst du, die Variable auf die eine Seite und alles andere (alles was nicht die Variable ist, das können auch andere Variablen sein) auf die andere. Du tust im Endeffekt beim Umformen das Gegenteil von dem was in der Gleichung steht: Steht mal, teilst du. Steht ein Bruch, multiplizierst du. Steht eine Wurzel, nimmst du alles hoch 2. Steht plus dann subtrahierst du und imgekehrt. ABER: Steht eine Klammer oder eine Binomische Formel, löst du sie auf! Das heißt du musst das ausmultiplizieren.

Achte immer darauf, dass du alles was du hinter den Arbeitsstrich schreibst auf BEIDEN Seiten tust!!! Häufiger Fehler!!

Übrigens ist eine Gleichung kein Term - eine Gleichung besteht aus Termen...

lg ShD

3a-a ist nicht 4a.

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Äquivalent bedeutet gleich bzw gleichwertig, also berechnest du ihn und bei gleichem Ergebnis auf beiden Seiten ist er Äquivalent.

Der Term ist auf jedem Fall äquivalent. Die Frage in der Aufgabe lautet: "Was muss a sein, damit die Gleichung wahr ist?"

Nach der Äquivalenz kann man nur bei zwei termen fragen: z.B. 4a+9/3=8a-2/6 <=> 9/3=4a+2/6 Hier erkennst du die Äquivalenz daran, dass du, wenn du bei der rechten Gleichung auf beiden Seiten 4a addierst (bzw. wenn du bei der linken Gleichung auf beiden Seiten 4a subtrahierst) die linke (bzw. rechte) Gleichung rausbekommst.

Nach der Äquivalenz kann man nur bei zwei termen fragen

Nein, nach Äquivalenz kann man bei Termen überhaupt nicht fragen, was du da betrachtest sind Gleichungen und keine Terme.

4a+9/3=8a -2/6 <=> 9/3=4a +2/6 Hier erkennst du die Äquivalenz daran, dass du, wenn du bei der rechten Gleichung auf beiden Seiten 4a addierst

Nicht ganz, hier hast du einen Vorzeichenfehler.

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