woher weiß man sofort, dass eine polynomfunktion soundsovielten grades soviele nullstellen/wendepunkte hat?

...komplette Frage anzeigen

1 Antwort

also, die größte hochzahl ist der grad.->höchstens so viele Extrempunkte/Wendepunkte

nullstellen: da muss du bissle überlegen und zurückdenken,

weiß du noch die geschichte mit den Ableitungen?

Da wo ihre Extrempunkte waren, waren auch Nullstellen!

Jetzt sagen wir mal wir habe als höchste Potenz x³, also dritten grades.

Die Ableitung davon wäre: 3x²->der Grad sagt es hat höchsten zwei Extremstellen->woraus wir schließen können, dass auch höchstens zwei Nullstellen vorhanden sind

chamilion 31.05.2015, 19:31

also zb funktion 3. grades: maximal 3 hoch/tiefpunkte UND maximal 3 wendepunkte? ok, das ist echt cool, danke!! also bei einer aufgabe wie beschrieben müsste ich immer die ableitung bilden (was ja immer fix geht) und dann sehe ich da, dass maximal so und so viele extrempunkte vorhanden sind? stimmt das so? aber ich glaube, in der aufgabe von der schularbeit war gefragt, welche funktionen GENAU 3 nullstellen haben. und da haben wir nicht so viel zeit, um das zu berechnen. ?

vielen dank für deine antwort, das hilft mir weiter :-)

0
tripple7 31.05.2015, 20:45
@chamilion

das mit den Wendepunkte, da bin ich mir nicht sicher, weil das haaten wir noch nicht. Aber ne Frage an dich, gibt es genau die selbe Anzahl an Wendepunkten wie Extrempunkten? Wenn ja, dann hast dus richtig geschildert.

Ja schon, aber nicht mal das brauchst du, ich wollte dir nur zeigen welcher Gedanke dahinter steckt ;)...

du guckst einfach den Grad an und machst -1.

Das Ding hat dann höchstens soviele Nullstellen.

Vielleicht will man, dass ihr das durch Ausschlussverfahren macht...

Wenn z.b. bei den anderen Funktionen der höchste Grad 3 ist kann es ja nicht sein, da der ja nuur höchsten 2 nullstellen hat.

oder man will wirklich, dass ihr da durch rechnen zum Ziel kommt.

Muss ja nicht unbedingt polynomdivision sein.

aber wenn die Funktion in dieser Form ist: 

f(x)=(x-1)*(x+3)*(x+9)

dann kann mans locker auf einem Blick erkennen.

Denn du kannst nur genau 3 Zahlen für x einsetzen, sodass als Ergebniss 0 rauskommt. Ich hoffe du verstehst was ich damit meine?

0

Was möchtest Du wissen?