Woher weiß man, dass cos^-1 von (-1)/2 = 120° sind?

2 Antworten

Das verunglückte Kürzel cos^-1 soll die Umkehrrechnung für den Kosinus darstellen. Wenn du es nicht sofort überblickst, probierst du einige Kosinus-Werte am Einheitskreis aus. Dort liegt der Kosinus selbst auf der x-Achse, während die Hypotenuse gleich 1 ist (der Radius des Einheitskreises).

Für -1/2 bedeutet das, du gehst auf der x-Achse von (0|0) aus 1/2 nach links.
Zeichnest du jetzt eine Senkrechte nach oben zum Kreisumfang, hast du ein gleichseitiges Dreieck, weil links und rechts auf der x-Achse eine halbe Einheit ist. Dann müssen auch die anderen beiden Seiten gleich lang sein und sogar auch so lang wie die dritte Seite, die ebenfalls die Länge des Radius hat. Das heißt, du hast nach links hinüber den Winkel 60°.
Der andere ist dann 120°; und den wolltest du ja haben.

Zunächst einmal danke für die Antwort.

Die grafische Erklärung kann ich nachvollziehen, jedoch kann ich leider keine rechnerische Schlussfolgerung daraus ziehen.

Gibt es vielleicht einen Rechenweg, aus dem ich das entnehmen könnte?

(P.S. Es steht -1 im Zähler. Das - steht nicht vor dem Bruch )

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@GingerAle12345

Es ist völlig egal, ob Minus vor dem Zähler oder vor dem ganzen Bruch steht. Minus vor dem Bruch bedeutet immer:
entweder der Zähler oder der Nenner ist negativ zu setzen!

Die Erklärung am Einheitskreis ist auch die rechnerische Basis für den arcus cosinus (so heißt die Umkehrfunktion in Wirklichkeit). Der Taschenrechner bildet sie durch eine Reihenentwicklung nach, deshalb musst du zunächst mal auf ihn vertrauen oder das Ganze im Internet unter diesem Namen nachlesen. Es ist etwas zu umfänglich für GF.

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daumen hoch für volens :)) evella

Jepp, und ich freu mich jedes Mal so, dass ich das nicht (mehr) wissen muss!! :-)))

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