Woher weiß ich diese Funktion?

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1 Antwort

Mit einer Funktion der Form ax²+bx+c kommst du hier nicht weiter, eine solche hat keine senkrechten Asymptoten.

Die Asymptoten sind stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist.
Du siehst, dass diese bei -2 und 1 sind.

Eine solche Eigenschaft erreicht man am leichtesten, indem man einen Bruch hat und den Nenner gegen 0 laufen lässt. Denn: "a/0" ist nicht definiert.

Jetzt siehst du: links von der ersten Asy. wird der Wert sehr sehr klein und strebt gegen negativ unendlich.
In der Mathematik schreibt man dafür: f(x) --> -inf (x-->-2⁻).
Das kleine "-" hinter der -2 bedeutet, dass man sich nur mit Zahlen der -2 annähert, die kleiner als -2 sind.
Genauso gilt hier also: f(x) --> inf (x-->-2⁺),
f(x) --> inf (x-->1⁻) und
f(x) --> inf (x-->1⁺).

f(x) --> -inf (x-->-2⁻) lässt sich umschreiben zu
f(-2 - h) --> -inf (h-->0⁺). Wir nehmen uns also eine sehr "kleine", aber positive Zahl (eine, die "nah" an der Null ist und trotzdem größer als Null ist) und nennen diese "h". Wenn wir jetzt f(-2 - h) berechnen muss ein sehr kleiner Wert herauskommen. Beispiel: f(x) = 1/(x+2), h=0.01
==> f(-2 - h) = f(-2.01) = 1/(-2.01+2) = 1/(-0.01) = -100.

Jetzt musst du das gleiche für den anderen Grenzwert machen und schauen, ob f(x) = 1/(x+2) auch für f(x) --> inf (x-->-2⁺) hinkommt.
Dann suchst du dir einen Ausdruck für die andere Asymptote und verknüpfst beide. Die so erhaltene Funktion modelierst du dann ein bisschen, sodass sie die y-Achse ungefähr bei f(0)=0.5 schneidet und einen Tiefpunkt bei ungefähr x=-0.5 hat. Außerdem siehst du, dass sie zwischen -2 und 1 stetig positiv ist. Sehr viel mehr lässt sich über diese Funktio aus dem Bild nicht herauslesen.

Es gibt eine recht "einfache" Lösung der Verknüpfung und Modellierung am Ende, mit f(0)=0.5 und einem Tiefpunkt in x = 1/3 (1-32/(27 sqrt(73)-143)^(1/3)+(27 sqrt(73)-143)^(1/3)) also gerundet -0.58671


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Kommentar von Spongifreak01
25.02.2016, 21:40

Dankeschön das hat mir auf jeden Fall geholfen ! :)

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