Wofür steht diese Bezeichnung (Matrizenrechnung)?

...komplette Frage anzeigen Beschreibung - (Mathe, Mathematik, Matrix)

2 Antworten

Ganz einfach:
Anstatt dass du eine Matrix mit konreten Werten hinschreibst,bspw.
A=
(2 3 4)
(3 4 5)
(4 5 6)

kannst du auch die einzelnen Elemente der Matrix bspw. so definieren:

a_ik=i+k

Du drückst also den Werten eines Matrixelements in Abhängigkeit von seiner Position innerhalb der Matrix aus.
Position heißt: Zeilenzahl i, spaltenzahl k.

Und wenn deine Matrix C heißt, dann drückst du die einzelnen Elemente eben aus als c_ik

(klein c wenn es sich auf ein einzelnes konkretes Element bezieht, groß C für die Matrix als Solche.

und wie andere shcon erwähnt haben, ist natürlich
C=(c_ik)

Ist mehr eine Konventionssache, anstelle von c_ik sind auch die Schreibweisen [C]_ik und Dergleichen üblih.

Prinzipiell kannst du dir merken:
Hast du ne Matrix mit Namen C und du hast da ein C gefolgt von 2 Indizes stehen, bezieht sich das immer auf ein einzelnes Element an der Position i,k.

Es  gibt , ähnlich gebaut, auch noch die Schreibweisen
c_i und c_k. diese beziehen sich entsprechend auf die i-te Zeile, bzw. konkreter auf den i-ten zeilenvektor und analog auf den k-ten Spaltenvektor.

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Kurz: Für alle i und k ist c_ik ist eine Zahl (bzw ein Element von M). Dagegen ist (c_ik) die Matrix, die aus allen Einträgen der Form c_ik besteht (wobei c_ab eben in der a-ten Zeile und b-ten Spalte der Matrix (c_ik) steht).

Wenn man es genau nimmt, sollte man hinter (c_ik) noch in den Index schreiben, dass sowohl i als auch k Laufvariablen sind.

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02567 20.11.2016, 10:03

Aber die Matrix C besteht doch aus m Zeilen und p Spalten. Wieso wird ik verwendet?

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Melvissimo 20.11.2016, 13:15
@02567

Man schreibt (c_ik), um zu symbolisieren, dass die Matrix aus Einträgen der Form c_ik besteht. Wie gesagt sind i und k hierbei Laufvariablen.

Ich gebe dir ein Beispiel aus der AnaIysis: Für jede natürliche Zahl n sei a_n eine natürliche Zahl. Dann bezeichnet (a_n) die Folge, die aus den Folgegliedern der Form a_n besteht.

Damit ist (a_n) ein Element aus IR^IN, aber man schreibt trotzdem nicht (a_IN), oder?

Bei der Folge würde man in den Index vielleicht noch n€IN schreiben; ebenso könnte man in den Index von (c_ik) schreiben, dass i zwischen 1 und m und dass k zwischen 1 und p läuft.

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02567 20.11.2016, 15:05

Wie könnte die Matrix außer c_ik denn noch aufgebaut sein? Ist das Prinzip nicht immer gleich?

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Melvissimo 21.11.2016, 02:04
@02567

Natürlich besteht jede Matrix A aus ihren Einträgen a_ij, aber in diesem Fall lohnt sich zu betonen, dass die Matrix die Einträge c_ik hat, weil die c_ik bereits vorher definiert wurden.

Dadurch, dass du schreibst "Die Matrix (c_ik)" ist klar, dass es nicht nur irgendeine Matrix ist, sondern genau die Einträge hat, die wir vorher berechnet haben.

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