Wofür steht das Quadrat (im Screenshot unten) bei x?

...komplette Frage anzeigen Das Hookesche Gesetz  - (Physik, Formel, das hookesche Gesetz)

2 Antworten

Natürlich ist die kinetische Energie nicht proportional zu x², auch nicht in diesem Fall. Die Aussage »E_{pot}(x) ~ E_{kin}(v)« sagt aus, dass es dieselbe Struktur hat, d.h.
E_{pot} = ½Dx²
E_{kin} = ½mv² = ½m(dx/dt)².
Allerdings sind diese nicht etwa zu jedem Zustand gleich, sondern vielmehr ist
E_{pot} + E_{kin} = ½(Dx²+mv²) = const.
Wenn man nun den trigonometrischen Pythagoras
sin(φ)² + cos(φ)² ≡1
kennt, könnte man auf den Gedanken kommen, dass sich beim Federpendel x und v wie Sinus und Cosinus derselben (zeitabhängigen) Größe sind, und das ist auch so, etwa, mit der Amplitude A:
x(t) = A*sin(ωt)
v(t) = Aω*cos(ωt)
a(t) = –Aω²*sin(ωt) = ω²x(t) = {D/m}x(t),

was zu

F(t) = ma(t) = –Dx(t)

passt, dem Hookschen »Gesetz« (»Regel« wäre passender).

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Für jedes x bekommt man ein v, und man stellt fest: x ist proportional zu v. Man weiß, dass die kinetische Energie quadratisch von v abhängt, also muss die potentielle Energie in der Feder auch zu x^2 proportional sein.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Bananarama100 14.05.2016, 22:46

Danke!! Ich war mir unsicher ob das stimmen könnte. Aber es klingt voll logisch!! Super erklärt!

0

Was möchtest Du wissen?