Wofür ist "Integratiion durch Substitution " gut?

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1 Antwort

Vielleicht erinnerst du dich an biquadratische Gleichungen. Da wurde x^4 zu z² substituiert, um die p,q-Formel anwenden zu können. Unter bestimmten Bedingungen war das möglich (- nicht immer!)
Willst du eine Funktion integrieren, die sich in einer Klammer versteckt, z.B.

∫ (3x² + x)³ dx

dann kommst du (außer durch Ausmultiplizieren) auch nicht anders an das Intergral heran als durch eine Substitution
z = 3x² + x

Die Klippe ist, dass du dann auch noch ein dz bilden musst.
Aber ich will das hier nicht komplett ausführen. Es würde zu weit gehen.

Das Prinzip ist dir aber klargeworden, hoffe ich.

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Hier ein Link, wo ich es schon mal ausfürlich beantwortet habe (such nach Volens):

https://www.gutefrage.net/frage/wie-integriert-man-verschachtelte-funktionen?foundIn=list-answers-by-user#answer-189673440

Es steht weiter hinten in einem Kommentar.

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