Wo sind f(x) und f´(x) definiert?

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2 Antworten

f(x)= Wurzel((x+1)/(x-1))

zu a) Zu meiner Schulzeit reichte eine Wertetabelle nicht aus.

Fallunterscheidungen

Hier liegen zwei Fälle vor

Durch Null darf man nicht teilen =>   x = 1   ist auszuschließen

Die Diskriminante (das was unter der Wurzel steht) muss größer gleich null sein.

(x+1)/(x-1) >= 0     |*(x-1)

Fallunterscheidung bei der Multiplikation einer Ungleichung

I)  x-1>0 (Multiplikation mit einer positiven Zahl)

x+1 >= x-1

1 >= -1

wahr für alle x > 1

II) x-1 < 0     Die Multiplikation damit bewirkt, dass sich in der Ungleichung das > umdreht

x+1 <= x-1

1 <= -1

falsche Aussage, x<1 ist also nicht möglich.

Ergebnis ist also, dass f(x) für alle x>1 definiert ist.

f(-7) z. B. ist doch aber definiert? (Wurzel aus -6/-8)

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@HCS41

Ab hier war oben ein heftiger Fehler

(x+1)/(x-1) >= 0     |*(x-1)

Fallunterscheidung bei der Multiplikation einer Ungleichung

I)  x-1>0    <=> x > 1 (Multiplikation mit einer positiven Zahl)

x+1 >= 0    |-1

x >= -1 

also x> 1

II) x-1 < 0   <=>  x < 1    Die Multiplikation damit bewirkt, dass sich in der Ungleichung das > umdreht

x+1 <= 0

x <= -1

also x < -1

Ergebnis ist also, dass f(x) für alle x<-1 und für alle x>1 definiert ist.

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f selbst: Nenner darf nicht 0 werden, 1 darf auf keine Fall "mitspielen".

Wurzelterm darf nicht negativ werden, das passiert, wenn Zähler und Nenner ungleiche Vorzeichen haben:

x + 1 > 0 und x - 1 < 0 für x größer 0 und x <1, also zwischen 0 und 1

x+1< 0 und x-1> 0 für x < -1 und x > 1. Das ist nicht möglich.

D sind alle Zahlen bis auf die größer 0 und kleinergleich 1

Hier muss auch der Wurm drin sein, denn für -0,5 ist es sicher nicht definiert!



x + 1 > 0 und x - 1 < 0 für x größer 0 und x <1, also zwischen 0 und 1


x + 1 > 0 und x - 1 < 0 für x größer -1 und x <1, also zwischen -1 und 1.


D sind alle Zahlen bis auf die größer -1 und kleinergleich 1

Hoffe, jetzt passt es...


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