Wo liegt der Fehler meiner (aberwitzigen) vollständigen Induktion?

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6 Antworten

Das ist keine vollständige Induktion.

Deine Aussage:

Aus "n ist klein" folgt zwangsläufig "n+1 ist ebenso klein"

ist bis jetzt nur eine Behauptung,...

...deren Beweis du uns noch schuldig bist. ;-)

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"Klein" musst du erstmal korrekt definieren.

Du meintest in einem Kommentar, dass kleine Zahlen "einstellig" sind, das bedeutet: Für alle n gilt: n < 10.

Wir wählen n = 10, die Behauptung stimmt nicht.

Wo liegst du falsch? Im Induktionsschritt. Aus n < 10 kannst du nicht n + 1 < 10 schließen.

LG

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Rynak 12.02.2016, 00:36

Das ist Korrekt, denn der Induktionsschritt muss für ALLE n gelten.

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Eigentlich liefert deine Induktion nur:
Mit "n ist klein" ist n+1 "klein + 1".
Diese Definition existiert aber gar nicht; und du kannst sie auch nicht im Nachhinein erfinden.

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Definier erst mal was klein bedeutet.


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HantelbankXL 11.02.2016, 23:10

Ok, definieren wir eine Zahl ist klein, wenn sie eine Stelle hat.

Ich weiß natürlich, dass mein "Beweis" Unsinn ist, aber wieso eigentlich?

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LC2015 11.02.2016, 23:11
@HantelbankXL

Dann ist der Induktionsschritt falsch. Denn die Summe zweier kleiner Zahlen (klein gemäß deiner Definition) ist nicht notwendigerweise klein. Wähle z.B. 9 und 1, die Summe ist 9+1=10, also nicht klein.

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Schachpapa 12.02.2016, 00:24
@LC2015

Genau das ist das Problem. Die Summe zweier kleiner Zahlen ist nicht notwendig auch klein. Wäre die Definition von klein "einstellig" hätte man mit n=9 sofort ein Gegenbeispiel, denn 9+1 ist nicht klein.

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"Klein" ist nicht mathematisch definiert

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HantelbankXL 11.02.2016, 23:11

Und was ist, wenn wir klein definieren als einstellig?

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kepfIe 11.02.2016, 23:14
@HantelbankXL

Dann gibts 10 kleine Zahlen (0-9), ganz weit weg von "alle natrlichen Zahlen".

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was soll den "klein" sein?

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