Wo liegt der Fehler bei dieser/n Integration/en?

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2 Antworten

Ich hätte hier eine Partialbruchzerlegung erwartet.

Mach mal die Probe mit den Stammfunktionen: ihre Ableitung muss die Integranden ergeben.

Slevi89 28.02.2017, 14:21

Warum PZB? Die Aufgabe ist ja so gestellt, dass man im Zähler direkt die Ableitung des Nenners sieht, was sofort nach Integration durch den nat-log schreit.

Die Ableitung beider Stammfunktionen zeigt sofort, das wieder f(x) herauskommt.
Der Unterschied liegt in den Integrationskonstanten. Man kann zeigen das gilt: C1+ ln(4)/4 = C2,   wobei C1 zur linken Tafel und C2 zur rechten Tafel gehört. wählt man C1 = 0 folgt für C2=ln(4)/4

Gib diese beiden Funktionen in einen Plotter ein und sie werden exakt übereinander liegen

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PWolff 28.02.2017, 14:32
@Slevi89

Die Aufgabe ist ja so gestellt, dass man im Zähler direkt die Ableitung des Nenners sieht, was sofort nach Integration durch den nat-log schreit.

Stimmt, das hatte ich übersehen. Der Rest ist damit offensichtlich.

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Was meinst du mit Fehler? Ist das auf der Tafel eine Anschrift von dir?

maxxxxam 28.02.2017, 13:33

Ja
Beide Sachen sind richtig gerechnet
Aber es kommt ein unterschiedliches Ergebnis raus

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PWolff 28.02.2017, 14:31
@maxxxxam

Vergiss nicht, dass die Integrationskonstante für jede Integration eine andere sein kann.

Dann sind die Ausdrücke übereinstimmend. (Ein Faktor im Logarithmus ist ja ein Summand außerhalb des Logarithmus.)

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ralphdieter 28.02.2017, 14:40
@maxxxxam

Beide Sachen sind richtig gerechnet

Ja.

Aber es kommt ein unterschiedliches Ergebnis raus

Nein.

Wie PWollf schon sagte: ln(z/4) = ln z - ln 4

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Slevi89 28.02.2017, 14:46
@ralphdieter

Ich hab das Ergebnis doch schon gepostet ihr Punkte-Looter :D, aber auch ja: ralphdieter hat natürlich auch recht.

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