Wo ist der Zusammenhang zwischen dem Hexa und dem Dualsystem?

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5 Antworten

Das Hexadezimalsystem (16er-System) hängt eng mit dem Dualsystem (2er-System) zusammen, weil 16 eine Potenz von 2 ist.

Eine Vorüberlegung im uns geläufigen Bereich:

Du kannst im 10er-System je 2 Ziffern zu einer Ziffer des 100er-Systems zusammenfassen und damit ebenso rechnen wie mit Ziffern im 10er-System. Nur das Einmaleins hat nicht mehr 100, sondern 10.000 Einträge.

Dass man hier immer 2 Ziffern zusammenfasst für das 100er-System, liegt daran, dass 100 = 10^2 ist.

Ebenso kann man auch jeweils 3 Ziffern zu einer 1000er-Ziffer zusammenfassen - 1000 = 10^3.

Usw.

Entsprechend kann man im 2er-System jeweils 4 Ziffern zu einer 16er-Ziffer zusammenfassen, da 16=2^4.

(Neben dem Hexadezimalsystem spielt auch das Oktalsystem zur Basis 8 eine gewisse Rolle. Hier nimmt man natürlich immer Tripel von Dualziffern.)

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Das Hexadezimalsystem ist das Sechzehnersystem, das Dualsystem das Zweiersystem.
16 ist eine Potenz von 2, deshalb besteht hier ein relativ einfacher Zusammenhang:

  • Jeweils vier Dualziffern (eine Tetrade) ergeben direkt die entsprechende einzelne Hexadezimalziffer. Man muss also nix mit Potenzen und Divisionen umrechen wie zwischen Dual- und Dezimalsystem.
  • Die Vierergruppen müssen natürlich immer von rechts her gebildet werden. Wenn die Anzahl Dualziffern nicht durch 4 teilbar ist, ergänzt man links mit Nullen zu einer vollständigen Tetrade. 
  • Beispiel: 11'1101 = 0011'1101 = 3D
  • die Zuordnung kennst du wohl: 0000=0, 1001=9, 1010=A, 1111=F


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Man kann mithilfe von sogenannten (Dual)Tetraden eine Dualzahl in das Hexadezimalsystem umwandeln. Eine Dualtetrade wird aus vier Dualziffern gebildet. also wären bei 10101 die Tetrade 1 | 0101, dann errechnet man den Wert der Tetraden und wandelt ihn ins Hexadezimalsystem um, wenn man das für die Tetrade mache ergibt sich die Zahl 1 | 5, die Zahl 10101 im Hexadezimalsystem wäre also 15. Das ergibt sich, da 2^4=16

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Im Dualsystem werden nur zwei Zuständ benutzt und zwar 0 und 1.

Je nachdem wieviel Bits (Stellen) man verwendet kann man damit auch grössere Zahlen darstellen und damit Rechnen.

Alle elektronischen digitalen Systeme funktionieren so (auch der Computer) da es hier ja nur Strom ein=1 und Strom aus=0 gibt.

Das Hexadezimale System wird verwendet um ein 8-Bit Wort (0-256) in eine zweistellige Zahl umzuwandeln.

Dazu reichen die Zahlen von 0-9 nicht aus weil man ja 16 verschiedene benötigt.

Es werden daher zusätzlich zu den Zahlen 0-9 auch die Buchstaben A-F verwendet.

Als Beispiel:
F5 hexadezimal entspricht z. B. 245 dezimal (F(15)*161+5*160)

Eine Tedrade (Nipple) ist ein aus 4-Bits bestehende Teil eines Bytes.

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4 einzelne Zeichen aus dem Dualsystem bilden das komplette Hexadezimalsystem. Und das ohne Verluste (wie bei Dezimalsystem von 0-9). Und diese 4 Zeichen sind eine Tetrade und bildet ein Zeichen im Hexadezimalsystem von 0-F. 2 Tetraden ergibt ein Byte von 00 bis FF. Das ist das schöne am Hexadezimalsystem!

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