wo ist der unterschied zwischen einer reinen gleichung (5x^6-8=12^6*15) und einer linearen geichung (x-4)*(x+5)=3+x^2-2x?

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6 Antworten

In der unteren Gleichung fällt nach Auflösung der Klammer und Subtraktion von x² das quadratische Glied weg.

"Gleichung" ist der Oberbegriff.

Eine Gleichung ist eine Aussage dass zwei Sachen gleich sind, also dass der Term links vom Gleichheitszeichen gleich dem Term rechts vom Gleichheitszeichen ist.

Gleichungen kann man - in Abhängigkeit von ihrer Form - in verschiedene Typen unterteilen, z.B.
- Lineare Gleichungen
- Quadratische Gleichungen
- Wurzelgleichungen
- Bruchgleichungen
- Funktionsgleichungen, ...

UlrichNagel 20.03.2017, 14:21

Diese "Unterteilung" ist ein Wirrwar und stimmt nicht!

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Diesen Unterschied gibt es nicht, da es keine "reine" Gleichung gibt! Es gibt nur die Berechnungs-, / Bestimmungsgleichung mit einer Unbekannten und die Funktionsgleichung mit ab 2 Unbekannten! Diese werden unterteilt in die linearen Funktionen mit Exponent 1 an den Variablen und alle anderen sind die nichtlinearen Funktionen. Und Funktionen werden immer auf eine Variable reduziert und damit nur über die Bestimmungsgleichung berechnet!

Ausserdem: Deine 2. Gleichung ist eine quadratische und keine lineare!

gmw97 20.03.2017, 13:55

Ok und wo liegt dann der Unterschied zwischen den beiden Gleichungen die ich aufgeschrieben habe ? Ist die erste dann eine quadratische ?

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UlrichNagel 20.03.2017, 13:58
@gmw97

Nein, die 1. hat an der Variablen als Exponent eine 6, also eine Gleichung 6. Grades! Nur bis zur Gleichung 3. Grades verwendet man ein Wort, die kubische Gleichung!

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Wechselfreund 20.03.2017, 17:43

Ausserdem: Deine 2. Gleichung ist eine quadratische und keine lineare!
x² fällt aber raus...

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UlrichNagel 21.03.2017, 13:46
@Wechselfreund

Ja, aber in der gegebenen Form ist sie erst mal eine quadratische Gleichung! Dass sie nach Umformung/Zusammenfassung zu einer linearen wird ist sekundär!

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 Worauf du anspielst, sind ===> Nullstellen von ===> Polynomen. Und wenn dieses Polynom die Unbekannten nur " hoch eins " , also linear enthält, ist es eine lineare Gleichung.

   Dein zweites Beispiel ist mitnichten linear, sondern eine quadratische Gleichung.

gilgamesch4711 20.03.2017, 14:19

  Oh Tschuldigung; ich seh grad. Dein zweites Beispiel ist doch linear, weil sich der x ² - Term heraus hebt.

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ich weiß das nicht.

Was ich aber weiß, ist, dass keine dieser Gleichungen linear ist!

Die Potenz von x. Wobei du sie gerade vertauschst hast.

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