Wo entsteht die Integrationskonstante?

...komplette Frage anzeigen Partielle Integration - (Mathematik, Integral)

4 Antworten

Es gilt wegen der Produktregel: u'v = (uv)' - uv'

integrieren:

Integral u'v =Integral (uv)' - Integral uv' | + Integral uv' .... wie in deinem Fall

Integral u'v + Integral uv' = Integral (uv)' <=>

Integral u'v + Integral uv' = uv + C ..........hier ist die Konstante

denn auch Integral(uv)' liefert eine Konstante

shishakohle 21.03.2012, 00:38

klasse! danke! hilfreichste antwort.

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Wenn ich das richtig sehe, entsteht in deiner Rechnung direkt garkein C. Das liegt daran, dass die von dir aufgestellte Gleichung eine eindeutige Lösung hat, und somit nur GENAU EINE Stammfunktion liefern kann, und keineswegs alle. Vorgehen wäre dann zunächst eine Stammfkt. zu berechnen (wie du es getan hast) und dann am Ende nen C "dranzuverallgemeinern". Das du daann zwischen die Version mit C und die ohne kein = schreiben darfst, versteht sich von selbst.

Der Punkt ist eben, dass bei partieller Integration lediglich ein Restintegral entsteht, das dann seinerseits ein eigenes Problem darstellt und dann letztendlich eine Integrationskonstante liefern sollte. Wenn man aber, wie hier, das Restintegral nicht weiter bearbeitet, sondern dieses (aufgrund dessen Ähnlichkeit zum Ursprungsintegral) als Unbekannte einer Gleichung interpretiert , so entfällt weitere Integralrechnung am Restintegral und damit auch die Entstehung der Integrationskonstante.>

Genau in diesem Schritt [u(x)*v(x)]-Integral (u'v dx) wird eigentlich für die erste gebildete Stammfunktion eine Konstante aufgeschrieben. Die dann am Ende mit der Konstante aus dem zweiten Integral zusammengefasst wird. Daher spart man sich dies meistens.

Schreibt man die integrationskonstante nicht einfach generell am Ende dazu, also sobald man fertig ist addiert man einfach c? Oder hab ich da was falsch verstanden.

shishakohle 20.03.2012, 23:48

Danke für Deine rasche Antwort. Wenn man sehr penibel ist, gibt es schon so eine Art "Zeitpunkt der Entstehung" der Integrationskonstante. Sicher, wenn ich am Ende einfach ein +C dazu klatsche, habe ich alle Stammfunktionen angegeben. Ein = zwischen den Schritten ist aber dann eigentlich nicht korrekt.

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