Wird jemand je die Riemannsche Vermutung lösen?

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4 Antworten

Die Riemannsche Vermutung besagt, dass alle nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen ζ-Funktion den Realteil 1/2 besitzen.

Diese eigentlich noch so primitive Annahme kann jedoch seit Jahrhunderten weder bewiesen, noch widerlegt werden. Es wäre nur die Angabe einer nicht-trivialen Nullstelle nötig, die einen anderen Realteil hat und die Vermutung wäre widerlegt, aber das war bisher noch nicht möglich.

Aber gerade aufgrund der internationalen Wichtigkeit und Bedeutung der Riemannschen Vermutung haben es sich viele Mathematiker zum Ziel gesetzt, diese zu lösen - denn darauf wurde sogar ein Preisgeld von einer Millon US-Dollar ausgesetzt.

Ich selbst denke schon, dass diese Vermutung irgendwann bestätigt oder widerlegt werden kann, entweder indem jemand eine Nullstelle findet, die nicht den Realteil 1/2 besitzt oder indem jemand sich logisch herleiten kann, warum dem so ist.

Wäre die Riemannsche Vermutung hingegen bewiesen, könnte man gute Aussagen über die Wahrscheinlichkeit, wie viele Primzahlen in einem bestimmten Bereich zu finden sind, treffen. Viele andere Beweise basieren auf besagter Hypothese und können zum jetzigen Stand nur unter Annahme der Korrektheit der Riemannschen Vermutung weiter bewiesen werden.

Da wäre es eine wesentliche Erleichterung, wenn die Riemannsche Vermutung keine Vermutung mehr, sondern ein Satz wäre.

LG Willibergi

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Kommentar von veeQuZ
05.03.2017, 11:34

Vielen Dank für diese Antwort!
Stern gibt es, wenn verfügbar.
Aber noch eine weitere Frage:
Wieso ist es so schwer eine zu finden bzw. zu widerlegen?

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Kommentar von veeQuZ
05.03.2017, 15:49

Vielen Dank nochma!:)

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Aus Sicht von 

https://de.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Branges_de_Bourcia

wurde sie bereits bewiesen:

Er beschäftigte sich jahrzehntelang mit dem Problem. 

1985 stellte er einen auf seiner Theorie der Hilberträume ganzer Funktionen basierenden Beweis vor, in dem Peter Sarnak einen Fehler fand.
1989 präsentierte er anlässlich einer Vortragsreihe im Institut Henri Poincaré einen weiteren Beweis, den er aber bald darauf selbst als fehlerhaft erkannte.
2004 veröffentlichte er einen neuen Beweis, der kritisch geprüft wurde. Bereits Jahre zuvor hatte Eberhard Freitag jedoch ein Gegenbeispiel für eine im Beweis aufgestellte Behauptung gegeben, sodass der Beweis mittlerweile als falsch angesehen wird...

Und das geht ständig hin & her. Bei diesem extrem komplizierten Gebiet (komplexe Ergebnisse der Zeta-Funktion und deren Verhalten im Unendlichen) muss erst einmal so vereinfacht werden, dass es auch andere Mathematiker verstehen und anerkennen.

Einige haben regelrecht Angst vor dem Thema, da man sich so extrem tief hineindenken muss, dass einige schon in der Nervenheilanstalt gelandet sind.

Nutzen:

Aus der Lage der Nullstellen der Zetafunktion lassen sich auch unabhängig von der Riemannvermutung wichtige Aussagen über die Primzahlverteilung treffen, so ist der Primzahlsatz äquivalent zur Aussage, dass die Zetafunktion keine Nullstellen auf der Geraden s=1 hat und jede Erweiterung der nullstellenfreien Regionen in den kritischen Streifen hinein führt zu einer Verbesserung des Fehlerterms im Primzahlsatz.

Wiki:
"Viele weitere Resultate der analytischen Zahlentheorie, aber auch etwa für die in der Kryptographie wichtigen schnellen Primzahltests, können bisher nur unter Annahme der Riemannhypothese bewiesen werden. In den komplexen Nullstellen der Zetafunktion sind, wie Michael Berry schrieb, die Fluktuationen um die grobe asymptotisch logarithmische Verteilung der Primzahlen, die der Primzahlsatz beschreibt, kodiert. Kennt man die genaue Verteilung, kann man auch genauere Aussagen über die Wahrscheinlichkeit treffen, wie viele Primzahlen in einem Bereich anzutreffen sind.
Die eigentliche Ursache dafür, dass viele Mathematiker so intensiv nach einer Lösung gesucht haben, ist aber – abgesehen davon, dass dies die letzte noch unbewiesene Aussage in Riemanns berühmtem Aufsatz ist – dass sich in dieser außergewöhnlich perfekten Symmetrie einer ansonsten sehr chaotischen Funktion ."

Außerdem hängen Pi, Primzahl-Summen und Zeta-Funktion untrennbar miteinander zusammen! Alles weitere Schritte auf dem Weg zur 

https://de.wikipedia.org/wiki/Weltformel

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Die Riemannsche Vermutung gehört zu den sogenannten Millenniums-Problemen.

Eines der Millenniums-Probleme ist bereits gelöst worden.

Der sogenannte "Große Fermatsche Satz" ist ebenfalls bewiesen worden.

Ich mache mir eher so meine Gedanken darüber, ob es die Menschheit in ihrer hochtechnisierten Form in 1000 Jahren überhaupt noch geben wird.

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Also ich suche so lange Nullstellen, bis ich es widerlegt habe!

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Kommentar von PWolff
05.03.2017, 00:36

Kann ja nicht so lange dauern, die paar komplexen Zahlen durchzuprobieren!

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