Winkel von gemeinsamen tangenten berechnen

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Hallo,

lege die Strecke M1M2=8 cm fest.

schlage um M2 einen Kreis mit dem Radius 1 cm (5,5-4,5).

Ermittle den Mittelpunkt zwischen M1 und M2.

Schlage um diesen Mittelpunkt einen Kreis mit dem Radius 4 cm (8/2 cm).

Das ist ein Thaleskreis.

Verbinde M1 mit dem Schnittpunkt S dieses Thaleskreises und des Kreises (M2;1 cm).

Die Gerade, die durch diese beiden Punkte geht, ist eine Parallele zur gesuchten Tangente und hat daher die gleiche Steigung.

Das Dreieck M1M2S ist rechtwinklig mit dem rechten Winkel M1SM2 und der Hypotenuse M1M2=8 cm.

Die Gegenkathete des gesuchten Winkels ist der Radius des Kreises um M2, also 1 cm.

Der gesuchte Winkel ist daher der Arkussinus von (1/8) (Gegenkathte durch Hypotenuse.)

Der Winkel zwischen den beiden Tangenten ist dann doppelt so groß, weil sie sich an der Strecke M1M2 spiegeln.

Herzliche Grüße,

Willy

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