Winkel bestimmten in einem Dreieck?

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2 Antworten

Zieh die Senkrechte zu der gestrichelten Linie einfach mal durch bis sie die andere waagerechte Linie schneidet. Ebenso machst du es mit der Hypothenuse des oben eingezeichneten Dreiecks. Du erhälst anschließend 2 ähnliche rechtwinklige Dreiecke an denen du die Winkel recht schnell berechnen bzw ablesen können solltest, dann fällt dir recht schnell auf das die beiden Winkel gleichgroß sind.

Alternativ:

Die Hypothenuse des obigen rechtwinkligen Dreiecks steht senkrecht auf der ich nenne sie jetzt mal "Hauptachse". Die Hypothenuse ist also um 90° Im Uhrzeigersinn zur Hauptachse gedreht (Oder anders, die Hauptachse wurde um 90° im Uhrzeigersinn gedreht). Die an der Hauptachse anliegende Kathete steht senkrecht zur gestrichelten Linie, die gestrichelte Linie wurde also um 90° im Uhrzeigersinn gedreht.

Das "System" aus waagerechter Linie und Hauptachse wurde also insgesamt um 90° im Uhrzeigersinn gedreht, damit haben sich dann auch nicht die Winkel verändert.

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Kommentar von Hexe756
30.08.2016, 17:29

Super Erklärung. Ich habe aus dem Gefühl heraus schon die Linien weiter durchgezogen und gesehen, dass sich ein größeres Dreieck ergibt, jedoch nicht den Winkel erkennen können. Drehe ich das kleinere Dreieck aber gegen den Uhrzeigersinn bis die Hypotenuse des kleinen deckungsgleich mit der Tangente ist, dann sieht man, dass der Winkel dann der Steigungswinkel ist und damit also ebenfalls Alpha :) Danke sehr !

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Kommentar von Hexe756
30.08.2016, 17:33

Danke, die Rechnung konnte ich gut nachvollziehen. Mir war wichtig sowas direkt aus der Anschauung zu sehen, z.B. dadurch, dass man es wie poseidon42 beschrieben hat gedanklich dreht. Aber durch die Rechnung ist es dann eindeutig. Danke, ich war echt am rätseln.

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