wieviele dimensionen braucht ein mathematischer körper um nicht abstrakt zu sein?

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9 Antworten

Hallo Pony,

Deine Frage hat mich an eine spaßige Begebenheit in der Schule erinnert:

Im Kunstunterricht hatten wir gerade den "Fluchtpunkt" kennengelernt. Gedachte Linien, die sich in einem Punkt treffen, der auch nicht sichtbar ist. Wir mussten dann Skizzen zeichnen, auf denen es dann doch Linien und Punkte gab, aber alles sollte filigran aussehen.

Dann hatten wir Mathe-Unterricht. Der Lehrer wollte uns dann den Unterschied zwischen Geraden, Linien etc und den Punkten erklären, die innerhalb oder außerhalb seiner "Gebilde" lagen.

Er malte eine "Klops" und verschiedene Striche an die Tafel. Nachdem wir gerade in Kunst "Tadel" kassiert hatten, weil es nicht exakt und filigran genug gewesen ist - kicherten wir über sein Tafelbild.

Dann scherzten wir darüber, ob ein Punkt rund oder eckig sein müsste, oder ob er "klopsig" aussehen soll. Wir fragten, ob die Linien gerade oder leicht zackig sein sollen.

Jedenfalls bemühte er sich dann, zu erklären, wie wir uns den Punkt und die Linien vorstellen sollen.

Der Punkt sei unendlich klein, ebenso wie seine Linien dünn seien. Die Linien hätten eine Richtung und eine Länge und bestünden aus unendlich vielen kleinen Punkten, die alle bestimmbar und darstellbar sind. Als er dann seine Formeln daneben malte, waren wir wieder "nüchtern".


Für mich ist Deine Frage ein Mathe - "KOAN".

Darauf einzugehen, wäre wie mit einer Hand zu klatschen ...


Ich habe mich mal umgeschaut im Netz und habe eine Site entdeckt, die Deine Frage aufwirft und nach Lösungen sucht:

http://home.vrweb.de/~gandalf/dimension4/dim-neu.htm

Zudem denke ich, dass die Mathematik und Physik lediglich Annäherungen an die Wirklichkeit bieten können. Es ist ein Ringen um eine exakte Erklärung.

Interdisziplinäres Denken könnte evtl zu weiteren Fortschritten führen: wie zuletzt im Bereich der Primzahlen, als ein Mathematiker und ein Physiker zusammen Kaffee tranken (Die Experten hier wissen sicher, was ich meine).

@ Pony

Wenn Du die Realität genau wahrnimmst, was mit Deinen (unseren Sinnen) nicht absolut möglich ist, dann würde Dir das was Du jetzt als 3D siehst, sehr abstrakt vorkommen.

Wir haben uns auf einen Arbeitsbereich geeinigt, den wir mit unsren Sinnen wahrnehmen können bzw, der mit unseren geistigen Möglichkeiten nachvollziehbar ist. Daher gibt es auch Definitionen, damit es eine Sprache gibt.

Allerdings sollten wir uns auch auf neue Ideen einlassen und auch Vorschläge von Nicht-Mathematikern / Nicht-Physikern überdenken, neugierig und auf der Suche nach Innovationen sein.

Für mich (persönlich - in meiner privaten Vorstellung) existiert der Punkt nur als Abbildung von Energie. Linien sind Wellen und 3D besteht nur in unseren Köpfen. Weil wir nur 3D sehen können, ist das 4D - Sehen nur ein Wunschtraum von uns.

Die hübschen Modelle der in sich rotierenden Kisten, die 4D sein sollen sind für mich nur eine bewegte 3D-Welt. Es gibt solche Modelle auch als Spielzeug.

Wenn wir uns 4D vorstellen wollen, dann sollten wir zunächst klären, ob wir dazu mit unseren Sinnesorganen dazu in der Lage sind.

Da wir uns bereits bei 3D in einem Arbeitsbereich bewegen - also nicht der absoluten Wirklichkeit - müssten wir uns dies erst Mal selbst eingestehen.

In der absoluten Wirklichkeit, der wir uns langsam annähern, z.B. soll es nun doch etwas geben, das schneller als das Licht ist

(bei Euch in der Schweiz gemessen ... ;-))

Vielleicht gibt es dann auch 4D.

aufmerksam

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Kommentar von aufmerksam
29.11.2011, 13:15

Vielen Dank für den Stern. Schön, dass Du wieder da bist.

Liebe Grüße, aufmerksam

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Die geometrischen Figuren sind von Menschen gemachte Definitionen, um Erscheinungen der Wirklichkeit in unterschiedlichen Aspekten erfassen zu können. Alle Geometrie und Mathematik ist konstruiert und abstrakt. Die Fläche z.B. eines Körpers ist eine abstrakte Anschauung, eine Betrachtung eines Ausschnitts, der von der Körperlichkeit abstrahiert.

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Kommentar von ponyfliege
11.10.2011, 22:51

also ist es trotzdem da - obwohl es eigentlich 0 ist. das hiesse, erklärungen darzustellen, für etwas, dass nicht erklärbar ist...

hm - ich kann das dritte nicht ohne das erste und zweite sehen, obwohl - das erste und zweite ist ja ohne das dritte faktisch nicht vorhanden...

dann wäre 0 = unendlich, weil sich beides nicht darstellen lässt?

wobei - wenn ich dann den mittelpunkt bestimmen will, ist es immer noch unendlich, weil die zahl nicht definierbar ist...

bedingen sich nicht definierbare zahlen gegenseitig, weil sie keine feste bezugsgrösse haben? oder haben sie keine feste bezugsgrösse, weil sie sich gegenseitig bedingen?

aber die vierte dimension wäre doch volumen zum quadrat, oder?

merci - pony

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"warum ist die erste dimension ein punkt, warum werden flächen als zweidimensional beschrieben?"

Ein Punkt hat keine Dimension, und eine Fläche ist definiert als zweidimensionales Objekt. Ein kleiner Blick in die Definition würde deine Frage beantworten.

Man darf einen Punkt mit einem Atom nicht gleichsetzen, weil ein Atom ein Volumen hat (auch wenn dieser sehr klein ist), ein Punkt dagegen hat kein Volumen.

Auf deine Frage, warum sich eine Fläche berechnen lässt, wenn sie kein Volumen hat: berechnest du den Flächeninhalt einer Fläche, oder das Volumen einer Fläche? Dein Problem ist, du verwendest unterschiedliche Definitionen von FLäche, und wunderst dich, warum eine der Definitionen der anderen widerspricht. Eine Fläche hat kein Volumen, dh in 3D hat sie das Lebesgue-Mass 0, aber für die Berechnung der Oberfläche einer Fläche wird ein anderes 2-dim. Mass herangezogen, weil eine Fläche 2-dim Ist. Welches "Mass" ein Objekt hat, hängt davon ab, in welchem Raum das Objekt gemessen wird und welches Mass zur Messung dieses Objekts herangezogen wird. Volumen und Flächeninhalt sind 2 unterschiedliche Masse, und liefern angewandt auf eine FLäche unterschiedliche Ergebnisse.

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Kommentar von ponyfliege
12.10.2011, 09:57

ist schon klar...

hatte in der schule ja auch mathe - war gar nicht mal sooooo schlecht...

ein rahmen ohne inhalt ist ein loch...

und wenn ich da anfange, drauf zu malen, geht das eben nicht... ich brauche wenigstens eine folie oder eine leinwand oder ein papier... - konkret eben eine dritte dimension...

ich kann also die fläche gar nicht berechnen, sondern nur, was ich bräuchte, um diese fläche auszufüllen... deshalb kann ich einen punkt ja nicht berechnen - ich habe keine bezugsgrösse, womit ich ihn ausfüllen könnte...

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oh je, schon wieder so ein selbsternannter mathematik-philosoph.

es geht in der mathematik nicht darum die wirklichkeit darzustellen sondern um das verständnis von strukturen. die mathematik ist auf axiome aufgebaut, nicht auf beobachtung oder physik.

ein punkt hat dimension 0. in der mathematik hat ein punkt keine ausdehnung.

eine gerade hat dimension 1. eine fläche hat dimension 2. ein körper hat dimension 3. mathematisch kann man das nun beliebig fortsetzen.

wenn du nun philosophieren willst, wie man sich denn ein 4 dimensionales objekt vorstellen soll, dann erklär ich einfach mal wie ich das tue. ich stelle mir einfach ein n-dimensionales objekt vor und vereinfache dann auf n=4.

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Kommentar von ponyfliege
12.10.2011, 00:27

ja - das ist recht einfach vorzustellen...

ich stelle mir einfach ein vierdimensionales vor und vereinfache, wenn ich weniger haben will - lach nicht, das geht...

wie gesagt - es geht mir hier um den konkreten aspekt, also weder um abbildung noch um perspektive...

wenn ich mit der mathematik die realität nicht darstellen kann und umgekehrt, also nicht die linie selbst, sondern das, was zwischen der linie und dem daneben ist, ist meine bezugsgrösse? dann müsste ich, weil eine linie aus unendlich vielen punkten besteht, alles mit 0 multiplizieren...

jedenfalls dann, wenn ich es logisch ableite...

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Auch das Volumen ist ein abstraktes Gebilde der Mathematik, genau wie Flächen, Punkte und höhere Dimensionen. Atome füllen ein gegebenes Volumen praktisch nie perfekt aus, denn sie haben, wie du selbst erkannt hast, ja ein Eigenvolumen - das sich sogar je nach Zustand (Ionisierungsstufe, Reaktionspartner) unterscheiden kann.

Mathematik ist eine Hilfe, um Dinge berechenbar zu machen. Der Spin eines Teilchens wird mit "Drehimpuls" übersetzt, hat aber in der wahrnehmbaren Welt kein wirkliches Äquivalent. Komplexe Zahlen existieren nicht in der Natur, aber man kann sie wunderbar zur Berechnung elektrischer Schaltungen verwenden. Und so fort...

"Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk."

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Kommentar von ponyfliege
11.10.2011, 23:01

ist schon klar - weil sich sonst atome ja nicht zu molekülen verketten könnten... und wenn sie das nicht könnten, wäre ausser den grundelementen faktisch nichts da...

es liefe quasi auf eine art urknall hinaus?

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Die 4. Dimension lässt sich nicht darstellen in einer dreidimensionalen Welt.

Flächen und Punkte und Linien sind weder abstrakt noch brauchen sie eine "Höhe" um vorhanden zu sein. Du behauptest doch gerade, dass NUR dreidimensionale Objekte da sind. Was machst Du aber mit deren 2 Dimensionen, die Du für "nicht vorhanden" erklärt hast?

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Kommentar von ponyfliege
11.10.2011, 22:22

länge x breite x 0 = ???

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villeicht hilft dir ein kleiner witz, das zu verstehen.

der ingeneur denkt seine gleichungen sind eine abbildung der realität.

der physiker denkt die realität ist eine abbildung seiner gleichungen.

dem mathematiker ist das völlig egal.

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Hallo!

Du hast die wesentliche Idee der Abstraktion nicht verstanden. Dass du hier als Tag "hochbegabtentrakt" angibst, zeigt mir, dass da was nicht stimmen kann. Du bist mal wieder ein klassischer Fall des Möchtegernphilosophen. Studiere zehn Jahre lang Mathematik und Physik und dann unterhalten wir uns nochmal!

MFG

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Kommentar von ponyfliege
12.10.2011, 13:02

lieber nicht... ;-)

ich such immer noch wen, der die frage verstanden hat - ein, zwei von den andern sind ziemlich dicht dran...

mathe ist in diesem fall zu abstrakt

und physik... nun ja... "märchen für erwachsene..." (neil gayman)

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ist mathematik nicht immer abstrakt in dieser hinsicht? mathe ist nicht physik

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Kommentar von ponyfliege
11.10.2011, 22:13

...und physik ist etwa konkret?

aber es ist auch keine antwort, jedenfalls keine konkrete...?

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