Wieviel Rechenpower für mathematische Berechnungen

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6 Antworten

Das Wort "Rechenpower" ist sehr allgemein und gerade bei der Berechnung von Pi sind Algorithmus, Software und Unterstützung der Hardware (Multitasking usw.) wichtiger als 0,5 GHz mehr (aber 100 Euro mehr)!

Beispiel: http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0073

Beispiel 73 Berechnung von Pi auf 77 Stellen ohne Optimierung Allein der Wechsel des Browswers vom InternetExplorer (der mit 64 Bit ist erstaunlicherweise langsamer als der 32 Bit) auf Google Chrome bringt einen Geschwindigkeitsfaktor um 4 !! (300% mit keiner Hardware zu schaffen)

Pi per hypergeometrischer Funktion optimiert (Beispiel 67) bringt bei gleichem Browser (also nur Optimierung des Algorithmus) über 1000 Stellen in weniger als 1s!

Aber das sind alles noch Interpreter! Ein richtig optimierter 64Bit-Maschinencode (also kein .NET oder c#) den der Weltmeister zur Berechnung von Pi benutzte (y-cruncher) schafft mehrere Mio Stellen von Pi in wenigen Sekunden!

Erst jetzt sind wir bei der Hardware. Es bringt nichts, wenn man eine superteure CPU mit 24 Kernen kauft, wobei die Software nur einen Kern unterstützt!! Da kann eine 1-Kern CPU mit 3 GHz schneller sein, als die 24 Kerne mit je 2GHz!

Nun mal praktisch: da die Frage Richtung Hardware zielt:
- RAM ist nur bei extrem viel Nachkommastellen, Finite-Elemente-Methode oder komplexen graphischen Objekten wichtig, da das Betriebssystem bei zu wenig RAM auf die Festplatte auslagert, was extrem langsam wird (2 GB reicht normalerweise)
- CPU: 2-Kern reicht für einfache Ansprüche; wer was richtiges Schnelles haben will, ist mit Intels i7 optimal, weil ein gutes Betriebssystem 8 Kerne (4 echte mit je 2 virtuellen) und eine Auto-Übertaktung bis 4 GHz unterstützt

Hinweis: viele Rechner sind nur wegen der Grafikkarte so teuer (allein schon > 400 Euro)! Wer wie ich die 3D Ballerspiele nicht braucht und die interne Grafikkarte des Motherboards nutzt, bekommt für unter 1000 Euro einen sehr schnellen PC mit i7, 8 GB RAM und schneller SSD-Festplatte (Windows Start in fast 10 s)!

Rechenpower ist auch nicht nur CPU. Es gibt spezielle Programme, die können schnelle Befehle der GPU (Grafikkarten) ansprechen. Aber da muss Hersteller passen! Jeder Hersteller kann durch Optimierung der Software seine Hardware besser aussehen lassen! Also immer mehrere Benchmarks vergleichen!

Was willst Du denn rechnen? Was für ein Studium? Mit dem richtigen Problem kannst du jeden Rechner in die Knie bringen, und sei es nur mit einer hübschen Primzahlzerlegung. Wenn Du 10.000.000.000.000 Stellen von Pi berechnen willst, wird ein Laptop nicht reichen. Es kommt also sehr darauf an, was Du rechnen willst.

Es geht um ein Mathematikstudium. Ich gehe dabei nicht davon aus, dass ich Berechnungen solcher Art "durchführen lassen" muss.

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@Neunfo21

Das hängt komplett davon ab, was du machst.... Aber ehrlich gesagt: die Frage nach den Rechenkapazitäten deines Rechners ist völlig irrelevant für ein Mathestuidium. Wenn Du wirklich eine normales Mathematikstudium machen willst, dann wirst Du bis zum Bachelor mit einem banalen Rechner mit vernünftiger Textverarbeitung (also LaTeX) und evtl. einer Programmierumgebung komplett auskommen. Im Mathestudium rechnest Du eigentlich gar nix mit dem Rechner - oder anders gesagt: du rechnest schlicht gar nicht.

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Da reicht auch ein Alter. Wenn du im Rahmen deines Studiums tatsächlich eine solche Berechnung benötigen solltest, wird dir vom Rechenzentrum Hilfe in Form eines Supercomputers eines Pools oder einer Prozessorfarm usw. gestellt.

Das lässt sich schwer pauschalisieren.

Die Berechnung aus Studienlevel ist nciht das problem, aber ich weiss nun natürlich nicht, ob Du besondere Programme verwenden willst, die vllt. recht Rechenhungrig sind.

Normaler weise kann man aber sagen, dass da sogar ein alter Pentium I reichen würde, aber pauschalisieren lässt sich das mit den Angaben, die ich habe nicht.

mein alter cpu atlon x2 also dualcore 3ghz braucht um (2,5*10^150.000)² zu rechnen ca 1-2 sec

evt hilft diese information

Also wenn ein Computer etwas kann, dann ist es das Rechnen. Du wirst dich wundern, wie komplex die Formeln oder Algorithmen auch sein können und der Rechner macht das in Millisekunden ;)

Und wenn man einen Computer mit etwas in die Knie zwingen kann, dann ist es auch das Rechnen. Selbst scheinbar sehr einfache Probleme (nimm mal so was schlichtes wie die optimale Tourenplanung für einen Vertreter, der 1000 Städte besuchen soll) bekommt man nicht in Millisekunden gelöst...

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@FataMorgana2010

Nur mal so als Abschätzung: Du hast 30 Karten, die in die beste Reihenfolge gebracht werden müssen. Dazu musst Du Dir alle möglichen Kombinationen anschauen.

Angenommen, Dein Rechner schafft 100 Petaflop, also 10^17 Operationen pro Sekunde (und wäre damit schneller als die zur Zeit existierenden Rechner), und bräuchte genau eine Operation, um eine Kombination auszuprobieren. Was meinst Du, wie lange rechnet der, um alle Kombinationen durchzuprobieren?

Hinweis: Das Studium ist dann schon längst vorbei....

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@FataMorgana2010

jo aber die bruteforcevariante für ein einfaches sortierproblem zu benutzen ist auch ein bisschen mit kanonen auf spatzen zu schiessen, das Beispiel mit dem Vertreter ist natürlich ein Paradebeispiel.

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