Wieviel Lösungen kann lineares Gleichungssystem haben?

10 Antworten

alles, was du aufgeführt hast, ist möglich, aber auch keine oder drei oder vier usw.

Du brauchst bei n Unbekannten auch n Gleichungen! Dann ist das System lösbar, zumindest, wenn die Gleichungen linear unabhängig voneinander sind. Hat man zu wenig Gleichungen, so bleiben Abhängigkeiten übrig. Bei zu vielen Gleichungen ist das System überbestimmt. Hier kann es zu Widersprüchen kommen...

mensch, ich wünschte ich könnte mathe!!

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(1) Erst einmal ist wohl begriffliche Klarheit erforderlich, was unter "einer Lösung" zu verstehen sein soll. Eine mathematisch klare Sprechweise wäre wohl, dass es kein, genau ein oder unendlich viele Lösungstupel gibt (und sonst keine weitere Möglichkeit).

Nur weiß ich nicht, ob das gruttli die Sprecheweise "eine Lösung" ohne Erläuerung so klar ist. Wenn sie/er denkt, dass es "eine, zwei oder unendlich" viele Lösungen geben könnte, denkt sie/er wohl eher an die Anzahl möglicher einzelner Werte für die verschiedenen Variablen. Daher meine Sprechweise "n Lösungen, und zwar für jede Variable genau eine" ; das meint "ein Tupel", ohne diesen Begriff zu verwenden.

In der Mathematik kann nicht jeder neue Begriffe einführen, insbesondere nicht dann, wenn die vorhandenen völlig ausreichen!

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