Wieviel kW benötigt man um von 0 auf 100 km/h in x Sekunden zu beschleunigen?

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4 Antworten

1. Grundsätzlich gilt: Leistung = Arbeit / Zeit; P = W / t

Die aufzuwendende Arbeit ist im idealen Fall ohne Verluste gleich der Zunahme an kinetischer Energie:
W = m/2 * v^2
Damit ergibt sich: P = m/2 * v^2 / t
Da muss man jetzt nur noch m, t und v einsetzen.

2. Berücksichtigung realer Verhältnisse:
Die Rollreibung kann man vernachlässigen, die ist unbedeutend.
Den Luftwiderstand kann man nicht vernachläüssigen. Aus Erfahrung weiß jeder, dass die Beschleunigung umso geringer wird, je schneller man fährt.
Die Luftwiderstandskraft F_W berechnet sich zu:
F_W = c_W * A/2 * rho * v^2
Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit:
P_W = c_W * A/2 * rho * v^2 * v = c_W * A/2 * rho * v^3

Die Widerstandsleitung müssen wir nun von der Motorleistung abziehen, um die Beschleunigungsleistung P_B zu erhalten, die letztlich vom Motor aufgebracht werden muss:
P_B = m/2 * v^2 / t - c_W * A/2 * rho * v^3
= v^2 *(m /2t - c_W * A/2 * rho * v)

Da kannst du jetzt die Werte einsetzen.

Man kann damit noch mehr machen, z.B. die Frage beantworten, auf welche Geschwindigkeit das Auto bei gegebener Leistung P und Beschleunigungsdauer t maximal beschleunigen kann. Dann gilt P_B = 0
und daraus folgt:
0 = v_max^2 *(m /2t - c_W * A/2 * rho * v_max)
und daraus:
m /2t = c_W * A/2 * rho * v_max
bzw.
v_max = m / (t* c_W * A * rho)


ach ja...bitte selber nachrechnen, war ich selber zu faul zu...


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holo99 20.08.2016, 12:38

Meine Mathe Kenntnisse sind nicht grade super ... Könntest du mir vielleicht einfach sagen wieviel % ungefähr der windwiederstand vom Endergebnis ausmacht ?

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Hamburger02 20.08.2016, 14:23
@holo99

Das ist von der momentanen Geschwindigkeit abhängig, die mit dem Term c_W * A/2 * rho * v^3 ausgedrückt wird.

Ist v = 0, also Beschleunigen aus dem Stand, wird auch der Term zu 0. Das bedeutet, im Stand hat der Luftwiderstand einen Einfluss von 0%.

Bei der erreichbaren Maximalgeschwindigkeit beträgt der Einfluss 100%. Der Luftwiderstand verhindert weiteres Beschleunigen, die gesamte Motorleistung wird zur Überwindung des Luftwiderstandes benötigt.

Zwischen 0% und 100% Einfluss verläuft dieser proportional zu v^3, also in einer Potenzfunktion.

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TheAnswerOfLife 20.08.2016, 18:07
@Hamburger02

Du kennst dich in Physik zwar besser aus, aber eine Frage zu deiner Berechnung: Muss man nicht noch berücksichtigen wie viel Masse also Kg oder Tonnen man bewegen will? Wenn man  ein Auto hat was 800 Kg wiegt und 300 PS hat beschleunigt es doch schneller und ist schneller als ein Truck der 5t wiegt mit 300 Ps.

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Hamburger02 21.08.2016, 11:28
@TheAnswerOfLife

Du hast völlig recht und es ist auch immer gut, mathematische Ergebnisse dahin zu übeprüfen, ob sie der beobachteten Realität entsprechen. Deine Beobachtung der Realität ist jedenfalls korrekt. Schauen wir uns nochmal die Gleichung an:

P_B = m/2 * v^2 / t - c_W * A/2 * rho * v^3

P_B ist die erforderliche Leistung für eine vorgegebene Beschleunigung (eingesetzt wird v und t)

Wenn wir den Anfang der Beschleunigung betrachten, ist v noch ungefähr = 0  und der zweite Term für den Luftwiderstand c_W * A/2 * rho * v^3 verschwindet, da v^3 = 0

Dann bestimmt zunächst ausschließlich der erste Term das Verhalten: m/2 * v^2 / t

Den gucken wir näher an uns stellen fest:

Am Anfang der Beschleunigungh gilt:

P_B ist proportional zu m. Doppelte Masse erfordert doppelte Leistung, um dieseleb Beschleunigung zu erreichen.

P_B ist proportional zu v^2. Die erfoderliche Leistung steigt im Quadrat zur Geschwindigkleit, die nach t erreicht werden soll.

P_B ist proportional zu 1/t: wenn ich bei bestimmte Masse und bei bestimmter Endgeschwindigkeit die Beschleunigungszeit halbieren möchte, muss ich die Leistung verdoppeln.

Das entspricht genau deiner Beobachtung.

Mit zunehmendem v macht sich dann allerdings immer mehr der Luftwiderstand bemerkbar und der Einfluss des Termes m/2 * v^2 / t wird im Verhältnis immer geringer. Auch das entspricht der Beobachtung: bei sehr hohen Geschwindigkeiten ist nicht mehr unbedingt die Masse enstcheidend sondern der Luftwiderstand. Da macht sich dann bemerkbar, ob man in einer dicken Limousine oder einem flachen Sportwagen sitzt.

Nehmen wir einen Mercedes GL mit 340 S und einen Porsche 911 mit 370 PS:

Der GL beschleunigt ab 235 gar nicht mehr, da hat er schon seine Höchstgeschwindigkleit erreicht.
Der Porsche beschleunigt immer noch heftig bis auf etwa 290 km/ weiter. Der Grund ist alleine der Luftwiderstand.

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Die Frage lässt sich aus verschiedenen Gründen nicht beantworten:

  1. Weil die Masse des Körpers nicht bekannt ist.
  2. Weil du nach der Leistung fragst, und die für deine Frage völlig irrelevant ist.
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Das Gewicht geht als Multiplikator in die Rechnung rein, ohne eine Angabe hier, ist kein sinnvolle Antwort möglich.

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holo99 20.08.2016, 11:20

Sagen wir mal von 0 auf 100 in 20 Sekunden, 100kg gewicht.

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taxon 20.08.2016, 11:33

Das Gewicht kann man doch auch als Variable angeben 🙄

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100km/h = 27,78 m/s

Die kinetische Energie beträgt damit Ekin = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * 27,28^2 = m * 385,86.

Die durchschnittliche Leistung ist also P = Ekin/ x = m / x * 385,86

Du musst also jetzt die Masse m wissen und die Zeit x, dann kannst du einsetzen.

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holo99 20.08.2016, 11:58

Ich habe grade 15 Minuten versucht zu verstehen wie ich das nun ausrechne... Ich fände es echt super wenn du es für mich machen würdest nehmen wir mal an mit 100kg und von 0 auf 100 in 20 Sekunden.
Danke dir!

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Franz1957 20.08.2016, 12:17
@holo99

Setze in die Gleichung

P = m / x * 385,86

für m die 100 kg ein und für x die 20 Sekunden. Dann kommt die Leistung P in Watt heraus.

(Aus der Wattzahl bekommst Du die Kilowattzahl, indem Du durch 1000 teilst, denn 1000 W = 1 kW.)

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Franz1957 20.08.2016, 12:34
@Franz1957

Die Leistung, die Du herausbekommst, entspricht der Motorleistung eines leichten Motorrads.

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holo99 20.08.2016, 12:42

Also bei mir kommen knapp 2 kW raus was aber nicht wirklich viel ist wann man bedenkt das ein gokart um die 6 ps hat

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