Wieso wird die Entropieänderung des Gegenstands so berechnet?

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2 Antworten

Alle Prozesse die man innerhalb der Chemie betrachtet, wird oft (wie hier) vorausgesetzt, dass die freie Reaktionsenthalpie G = 0 ist. Es ist in der Hinsicht logisch, dass ein Gleichgewicht eingestellt ist. Du findest in der Natur ein Stein, welches sich nicht bewegt. Es muss sich im thermondymaischen Gleichgewicht befinden, denn der Zustand des Steines ändert sich nicht.

Wenn man dies nun auf deine Aufgabe überträgt, wird folgendes offentschtlich:

Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung:

dG = dH - TdS = 0

Die Änderung der Enthalpie wird mit der Wärmekapazität beschrieben. Die Wärmekapazität C ist beschrieben als C = mc. Also das Produkt aus spezifische Wärmekapazität und Masse eines Objektes entspricht die Wärmekapazität C des Objektes.

Wenn die Wärmekapazität sich nun über die Temperaturbereich ändern würde, dann müsse man also C in Abhängigkeit von T betrachten, also C(T) als Funktion, die sogenannte Wärmekapazitätsfunktion.

Dann wird aus der Gibbs-Helmholtz-Gleichung die folgende:

dC - TdS = 0

Umgestellt nach S ergibt sich:

dS = dC/T

Und jetzt kommt das mathematische ausklamüsern. Wie schon geschrieben ist C = mc. Wenn wir nun den C (oder mc) und T trennen, ergibt sich:

dS = d(mc) * (1/T)

Integrieren wir nun noch die Entropie, dann entsteht:

dS = d(mc) * Integral(1/T)dt

Es wurde schlicht weg C und T getrennt, so dass man T integrieren kann.

Bei deiner Aufgabe ist es anscheinend schlichtweg egal, ob man eine Differenz zur Berechnung der Entropieänderung nimmt oder integriert. Integrieren ist ja eigentlich nur die elegantere Lösung. Differenzbildung nimmt man ja nur, wenn eine lineare Veränderung stattfindet. Bei deiner Aufgabe ist dies der Fall, daher kann man (einfacher) die Differenz nehmen, oder eben integrieren (eleganter).

Um das Integral kommst du nur herum, wenn sich die Temperatur nicht ändert (dE = T * dS führt zu delta E = T * delta S nur bei konstanter Temperatur). Beim Wasser ist das so, beim kleinen Gegenstand aber nicht.

lks72 29.08.2015, 20:57

Und um die Aufgabe noch zu lösen:

dE = T * dS

=> dS = dE / T = m * c * dT / T

Integrieren ergibt

delta S = m * c * ln(T) + konstante. ( T von 90Grad bis 25 Grad, aber in Kelvin umrechnen)

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lks72 29.08.2015, 21:09

Achso, , noch etwas : Die Annahme eines reversiblen Prozesses ist absoluter Schwachsinn, eine Mischungsaufgabe ist der Prototyp eines total irreversiblen Prozesses, denn die Entropie Produktion ist bei einem solchen Prozess !maximal. Eine bessere Energieverschwendung als einfaches Mischen gibt es nicht. Wären der Prozess reversibel,, dann wäre der Entropieverlust des Körpers exakt gleich dem Entropiegewinn des Wassers.

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lks72 29.08.2015, 21:37
@lks72

Rechnet man dies aus, so erhält man übrigens

delta S = 0,5 kg * 1 kJ / kg / K * ln(298/363) = -0,099 kJ / K.

Vergleicht man mit der Entropiezunahme des Wassers von 0,109 kJ / K, so sieht man, dass 0,01 kJ / K an Entropie produziert wurden.

Ich nehme also meinen harten Ausdruck "absoluter Schwachsinn" etwas zurück. Physikalisch ist der Prozess zwar maximal irreversibel, wegen der relativ geringen Temperaturunterschiede ist die relative Entropieproduktion aber recht gering.

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