Wieso werden bei dem Binomialkoeffizienten die Zahlen im Nenner weggekürtzt?

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2 Antworten

Nehmen wir mal ein anschauliches Bsp aus einer Frage von heute:
Wieviele Möglichkeiten gibt es, wie sich 5 Autos auf 15 Parkplätze verteilen können?

1,) Anschauliche Lösung:
1. Auto: 15 Plätze zur Auswahl
2. Auto: 14 Plätze zur Auswahl
3. Auto: 13 Plätze zur Auswahl
4. Auto: 12 Plätze zur Auswahl
5. Auto: 11 Plätze zur Auswahl
=> Lösung: 15•14•13•12•11

2.) Lösung mit Binomialkoeffizient:
(15 über 5) ergibt die Anzahl der Möglichkeiten, welche 5 Parkplätze jeweils besetzt werden.
Das muss dann noch mit 5! multipliziert werden, da bei jeder der (15 über 5) Parkplatz-Kombinationen noch jeweils die 5 Autos variieren können.
=> Lösung: 5! • (15 über 5)
= 5! • 15!/(5! • 10!)
Und jetzt kann man diesen Bruch ganz normal kürzen:
5! fällt weg und es bleibt:
15!/10!
Da kann man jetzt wieder kürzen, dann fällt 10! weg und es bleibt:
die Lösung: 15•14•13•12•11
genau wie oben :-)

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Kommentar von MissZeroxxx
15.09.2016, 20:54

Schonmal Danke für die Antwort! Aber warum kann man kürzen? Ich meine da gehen doch die Anzahl der Möglichkeiten (im Nenner) verloren..

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hast du ein Beispiel für das, was du meinst?

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Kommentar von MissZeroxxx
16.09.2016, 18:00

Nehmen wir das Bsp. aus der ersten Antwort. Warum werden Zahlen im Nenner von 10 bis 1 weggekürzt? Es verschwinden doch nicht einfach so die Möglichkeiten, dass z.B die 5 Autos in den ersten 5 Parkplätzen parken. In der gekürzten Formel erscheint es jedenfalls so.

Danke schonmal für die Antwort!

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