Wieso vergeht die Zeit bei hohen Geschwindigkeiten langsamer (Relativitätstheorie)?

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Hallo TrueLuki,

die Beschreibung von Zeit als etwas, das „vergeht“, steht dem Verständnis der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) im Weg.

Was wir beobachten können, sind ja Ereignisse und Vorgänge, die bereits in der Vergangenheit liegen. Zum „Raum, wie er jetzt ist“ haben wir keinen Zugang. Erst im Rückblick lässt sich ausrechnen, wann ein Ereignis stattgefunden haben muss. 

Die SRT geht hier noch einen Schritt weiter: Was alles „jetzt“ ist, ist für räumlich getrennte Ereignisse nicht einmal verbindlich definiert. Übrigens gilt dasselbe für das „Hier“ bei zeitlich getrennten Ereignissen, und zwar schon in der NEWTONschen Mechanik (NM).

Das Relativitätsprinzip von GALILEI

GALILEI war im 17. Jhd. einer der Ersten, die glaubten, dass sich die Erde täglich einmal um die eigene Achse und jährlich einmal um die Sonne dreht. Damit eckte er nicht nur bei der Kirche an, sondern auch bei seinen Kollegen: Wie kann man sich so schnell bewegen und nichts davon merken?

GALILEIs Antwort ist das Relativitätsprinzip (RP) Wenn wir uns relativ zueinander bewegen und jeder sich selbst als den stationären Beobachter ansieht, wirst Du für einige physikalische Größen andere Werte herausbekommen als ich, aber die grundlegenden Beziehungen zwischen diesen Größen (= Naturgesetze) sind gleich.

Was man spüren könnte, sind Änderungen der Geschwindigkeit; bei der Erde treten sie auf, sind aber zu gering, um sich auf kleinem Raum in kurzen Zeiten bemerkbar zu machen.

Das RP relativiert die Gleichortigkeit zweier Ereignisse, etwa den ersten und den letzten Schluck aus einer Tasse Kaffee. Nehmen wir an, ich trinke den Kaffee in 6min aus. Natürlich bleibe ich dabei gemütlich sitzen. Die Erde allerdings transportiert mich mit etwa 1000km⁄h ostwärts. Wenn Du mit einem Flugzeug so schnell in westlicher Richtung fliegst, dass Du die Sonne stundenlang immer an derselben Stelle stehen siehst, könntest Du sagen, dass Du stationär bist, die Erde sich unter Dir weg dreht. So gesehen trinke ich meinen Kaffee 100km weiter östlich aus als ich ihn angetrunken habe.

MAXWELLs Wellengleichung und EINSTEINs Postulat 

Zu den Naturgesetzen gehören auch die Gesetze der Elektrodynamik, die erst im 19. Jhd. entdeckt wurden. Direkt aus ihnen folgt die elektromagnetische Wellengleichung (EMW), der auch das Licht „gehorcht“. Sie ist also auch ein Naturgesetz.

Das Besondere an der EMW ist, dass sie im materiefreien Raum gilt (bei der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen stellt sich die Frage „relativ zu was“ nicht, da das klar ist: relativ zu dem Körper, in dem sich der Schall ausbreitet).

Wenden wir aber das RP konsequent auf die EMW an, ergibt sich daraus automatisch EINSTEINs Postulat: Jeder Beobachter muss für die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts relativ zu sich denselben Betrag c messen.

Ein Gedankenexperiment mit Raumstationen

Stell Dir vor, Du befindest Dich auf einer Raumstation A irgendwo weit weg von Sternen und Planeten (das ist die ideale Umgebung, um SRT zu betreiben).

In einer gewissen Entfernung von Dir befindet sich eine weitere Raumstation B, die sich relativ zu Dir nicht bewegt. Eine dritte Raumstation C mit mir an Bord kommt aus dieser Richtung (mit leichtem Versatz) auf Dich zu, mit dem Tempo v = c·β.

Du schickst zur Zeit t₁ ein Lichtsignal richtung B und bekommst das Echo zur Zeit t₃ zurück. Unter der Annahme, dass Deine Station ruht, muss die Entfernung

(1.1)  d = ½·c·(t₃ − t₁)

sein. Für den Zeitpunkt der Reflexion kommst Du auf das arithmetische Mittel

(1.2)  t₂ = ½·(t₃ + t₁).

Zu dieser Zeit komme ich gerade mit C an B vorbei und bekomme das Signal ebenfalls - zusammen mit dem Echo eines Signals, das ich zu einer Zeit t₀ abgeschickt habe, und wir werden uns zur Zeit t = t₂ + d⁄v an Dir vorbeikommen. Dies sind die Zeiten nach Deiner Uhr, der Borduhr von A. Die Zeiten nach meiner Uhr, der Borduhr von C, nenne ich t'₀, t'₁, t'₂ und t'₃.

Wenn wir nun den Zeitnullpunkt t = t' = 0 auf unsere Begegnung festlegen, ist also

(2.1)  t₂ = −d⁄v = d⁄(c·β)

(2.2)  t₁ = −(d⁄v + d⁄c) = −(d⁄v)∙(1 + β) = t₂·(1 + β)

(2.3)  t₃ = −(d⁄v − d⁄c) = −(d⁄v)∙(1 − β) = t₂·(1 − β).

Das RP verlangt Symmetrie zwischen uns, d.h., t'₂ muss wie t₂ zwischen t₁ und t₃ liegen, aber nicht im Sinne des arithmetischen, sondern des geometrischen Mittels zwischen den Beträgen bzw. der Dauer bis zur Begegnung, d.h.

(3.1) |t'₂|⁄|t₃| = |t₁|⁄|t'₂| = √{(1 + β)/(1 − β)} =: K,

was übrigens auch der Faktor ist, um den Frequenzen größer ankommen als sie abgesendet werden. Anders ausgedrückt ist

(3.2)  |t'₂| = √{|t₁|·|t₃|} = |t₂|√{(1 + β)(1 − β)} = |t₂|√{1 − β²}.

Dieses Ergebnis wird oft irreführend „Zeitdilatation“ genannt. Zugleich folgt daraus, dass man unter der Annahme, dass ich ruhe, für den Abstand zwischen A und B nur

(4)  d' = d∙√{1 − β²}

herausbekommt, was irreführenderweise „Längenkontraktion" genannt wird. Schließlich handelt es sich nicht um eine und dieselbe Strecke, die mal kürzer und mal länger wäre, sondern um zwei verschiedene raumzeitliche Verbindungslinien, die einfach unterschiedlich lang sind.

In Anlehnung an ein Bild mit 2 Salamis nenne ich die „Längenkontraktion“ lieber einen Schrägschnitt durch die Weltwurst.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
 - (Physik, Naturwissenschaft, Geschwindigkeit)  - (Physik, Naturwissenschaft, Geschwindigkeit)

Aus dem Wiki Artikel Zeitdilatation:

Man stelle sich einen sehr schnell fahrenden Zug vor. Für die Zuginsassen bewegen sich die Lichtstrahlen von der Deckenbeleuchtung bis zum Fußboden senkrecht nach unten. Nennen wir den Startpunkt A und den Zielpunkt B. Wenn wir davon ausgehen, dass die Wegstrecke von A nach B 3 m beträgt, dann benötigt das Licht dafür die unvorstellbar kurze Zeit von 0,01 µs.

Vom ruhenden Bahndamm aus betrachtet stellt sich die Situation etwas anders dar: Während das Licht von A nach B läuft, fährt der Zug ein Stückchen weiter, sagen wir 1 m, so dass der Weg von A nach B nicht mehr genau senkrecht ist, sondern leicht nach vorne geneigt. Dadurch ist er auch etwas länger, nämlich 3,15 m. Da wie gesagt für alle Beobachter derselbe Wert für die Lichtgeschwindigkeit gilt, berechnet der Beobachter am Bahndamm eine etwas längere Zeit für diesen Vorgang (0,0105 µs). Weil im Zug offenbar eine halbe Nanosekunde weniger vergangen ist als auf dem Bahndamm, schließt der ruhende Beobachter, dass die Zeit im fahrenden Zug langsamer läuft.

Die allgemeine Tatsache, dass bewegte Uhren aus Sicht eines ruhenden Beobachters langsamer gehen, bezeichnet man als Zeitdilatation.

Woher ich das weiß:Recherche

Soweit die Theorie, Gedankenexperimentes ....in der Praxis wird das Photon senkrecht von A nach B fliegen und nicht vom Zug mitgerissen. Es fliegt also nicht schräg, da es keine Masse hat, die eine ablenkende Kraft in Fahrtrichtung erfahren kann ķann.

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@Blume8576
Soweit die Theorie, Gedankenexperimentes ....in der Praxis wird das Photon senkrecht von A nach B fliegen und nicht vom Zug mitgerissen.

Du willst dem Antwortgeber widersprechen, schreibst dabei aber gerade, dass das Photon sich von A nach B bewege, also genau senkrecht relativ zum Zug. Nichts anderes hat der Antwortgeber behauptet.

In Bezug auf den Erdboden liegt B aber ein winziges Stück vor A. Wenn Du nun sagst, das Photon bewege sich in Bezug auf den Erdboden genau senkrecht zur Bewegungsrichtung des Zuges, müsste es ein winziges Stück hinter B landen. Sollte das stimmen und man genau genug messen können,

  • wäre man so in der Lage, daran seine Geschwindigkeit messen zu können, und
  • Geschwindigkeit relativ zur Erde wäre Geschwindigkeit schlechthin. Das wäre eine Rückkehr zur antiken Naturphilosophie und zum geozentrischen Weltbild, von dem ich freilich nicht annehme, dass es Deines ist.

Wenn die Geozentriker nicht Recht haben, muss das Photon relativ zum Erdboden schräg fliegen.

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Für eine detaillierte Antwort empfehle ich dir die Videoreihe auf Youtube "Von Aristoteles zur Stringtheorie". Bei Folge 14-15 wird die spezielle Relativitätstheorie behandelt.

hier wird das eigentlich am solidesten erklärt. Das Michelson-Morley Experiment hat gezeigt, dass Lichtgeschwindigkeit in allen inertialen Bezugssystemen gleich ist, und deshalb Zeiten umd Längen zwischen diesen Systemen transformiert werden.

https://m.youtube.com/watch?v=9FIuDXzuaKs

Im Bezug auf welchen Betrachter?

Der Beobachter oder der, der sich mit hoher Geschwindigkeit bewegt?

Das ist egal.

Wikipedia sagt:

Ein Bezugssystem ist in der Physik ein gedachtes raum-zeitliches Gebilde.......

..... Zum Beispiel könnte ein Autofahrer zu Recht behaupten, dass ihm ein Baum entgegenkommt, während ein am Straßenrand stehender Beobachter, ebenfalls zu Recht, den Vorgang umgekehrt sieht. In der Physik gilt, dass jedes so definierte Bezugssystem gleichberechtigt gewählt werden darf und dass es keinen grundlegenden Prozess gibt, durch den man ein bestimmtes Bezugssystem vor allen anderen auszeichnen könnte.

Das heist im klartext : der Autofahrer behauptet das er sich bewegt und der Baum (BEOBACHTER) steht.

GLEICHZEITIG darf der Beobachter behaupten das Auto steht und der Baum sich auf das Auto zubewegt

Beide Behauptungen sind gleichzeitig gűltig. Keines darf vorgezogen werden.

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@Blume8576

Aber nicht in Bezug auf die Relativitätstheorie. während für den Betrachter die Zeit „normal“ vergeht, vergeht sie für den Bewegenden langsamer.

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@Lord2k14

Das ist die physikalische Definitionen des Bezugsystems.

Das sich die Physiker der SRT nicht darum scheren und gerne alles anders sehen ändert nichts an der Definition.

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@Blume8576
Beide Behauptungen sind gleichzeitig gűltig. Keines darf vorgezogen werden.

Sie sind alternativ zueinander gültig. Man muss sich eine aussuchen, es ist nur egal, welche.

Es ist nur äußerst selten, dass ein Autofahrer tatsächlich behauptet, der Baum komme auf ihn zu. Fast Jeder sagt z.B. "ich fahre nach Köln", niemand sagt "ich lasse Köln auf mich zukommen".

Das ist eben der Unterschied zwischen meinem Ruhesystem und meinem Bezugssystem: Wenn ich sage "ich fahre nach Köln", ist mein Ruhesystem zwar dasjenige, in dem mein Wagen oder Zug wie auf einem riesigen Laufband, das u.a. Köln entgegen meiner Blickrichtung transportiert, auf der Stelle rollt, mein Bezugssystem ist aber doch das des Ruhesystem des Erdbodens.

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