Wieso, oder ist Pie unendlich?

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8 Antworten

da ein Kreis aus unendlich vielen Quadraten bzw. Ecken besteht, ist diese Zahl unendlich

lks72 10.02.2010, 00:09

Das Argument ist unbrauchbar. Eine Pyramide kann man sich, um mit deinen Worten zu sprechen, aus unendlich vielen Prismen übereinander denken, trotzdem lässt sich das Volumen ohne irrationale Zahlen angeben. Die beiden Dinge haben einfach nichts miteinander zu tun.

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newcomer 10.02.2010, 00:12
@lks72

die Zahl Pi, die Quadratur des Kreises

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newcomer 10.02.2010, 07:19
@newcomer

"http://de.wikipedia.org/wiki/QuadraturdesKreises"

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notizhelge 03.03.2011, 09:34
@newcomer

Du solltest den Artikel, auf den du verlinkst, erstmal selber lesen.

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notizhelge 03.03.2011, 09:33

> "da ein Kreis aus unendlich vielen Quadraten bzw. Ecken besteht, ist diese Zahl unendlich"

Die Zahl ist nicht unendlich, sondern hat unendlich viele Nachkommastellen, und das Argument ist komplett falsch.

(Zur Erinnerung: Pi ist das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser eines Kreises, wenn der Durchmesser 1 ist, dann ist der Umfang gleich Pi jund damit irrational.)

Beispiel: Ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck, bei dem die beiden Schenkel die Länge 1 haben, hat einen irrationale Umfang (2+Wurzel(2)). Hat aber wie jedes Dreieck eben drei Ecken. Dagegen hat ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 1 einen rationalen (sogar ganzzahligen) Umfang, nämlich 3.

Die Anzahl der Ecken hat mit der Rationalität oder Irrationalität Des Umfangs genau gar nichts zu tun.

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Pi ist eine transzendete Zahl. Den Beweis dazu kann man sicher im Internet finden. Hier der Beweis folgt aus dem Satz von Liedmann-Weierstraß http://de.wikipedia.org/wiki/SatzvonLindemann-Weierstra%C3%9F

kaigue 10.02.2010, 00:07

Wobei die Zahl selbst natürlich nicht unendlich ist, denn sie liegt ja irgendwo zwischen 3 und 4, sie ist nur nicht als Bruch darstellbar und ihre Dezimalstellen brechen nie ab deshalb.

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Gustavus 10.02.2010, 00:37
@kaigue

Allerdings gibt es auch irrationale Zahlen, die nicht transzendent sind (algebraische Zahlen wie wurzel(2)). Transzendenz ist also keine Erklärung für die unendlich vielen, nicht periodischen Dezimalstellen von Pi.

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kaigue 10.02.2010, 09:25
@Gustavus

Dann ist es die irrationalität und die transzendenz setzt dem noch das sahnehäupchen auf ;-) so gut bin ich dann auch nicht in mathe und beschäftige mich nicht wirklich mit den zahlen sondern gebrauche sie ;-)

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Weil PI eine Dezimalzahl ist, die ähnlich einem Bruch nie aufgeht. es sei denn man rundet auf oder ab. sie endet nicht auf 0..so kann die zahl pi nicht enden...

"Wieso..."??? Was ist denn hier die Frage? Und das Ding heißt "Pi". Außerdem ist es nicht unendlich, denn es hat ja einen festen Wert. Nur die Anzahl der Nachkommastellen ist (nach heutiger Sicht) unendlich.

kaigue 10.02.2010, 09:24

Nicht nur nach heutiger Sicht sondern forever....

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zaack 10.02.2010, 20:54
@kaigue

Wie oft dieser Satz in der Geschichte schon gefallen ist, lässt sich an 2 Händen nicht mehr abzählen ;)

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kaigue 10.02.2010, 22:12
@zaack

Das wurde aber bewiesen im Gegensatz zu anderen Dingen ;-)

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ReimundAcker 10.02.2010, 22:40
@kaigue

Richtig. Und wir reden hier nicht über einen folkloristischen oder naturwissenschaftlichen, sondern einen mathematischen Beweis. Der beruht auf vorher festgelegten Axiomen ( z.B. "x=x", "a+0=a", etc.)und Schlussregeln (z.B. "aus A folgt A", "wenn A und B, dann A", etc.) für die in Frage kommende mathematische Theorie, hier z.B. die Zahlentheorie. Es lässt sich stets eindeutig feststellen, ob ein vorgelegter vollständiger Beweis korrekt ist oder nicht; das kann sogar eine Maschine. Und ein einmal als korrekt erkannter Beweis bleibt es auch. Um daran etwas zu ändern müsste man an den Axiomen oder Schlussregeln etwas ändern. Dann hätte man es aber mit einer anderen Theorie oder garnicht mehr mit Mathematik zu tun. Die Axiome der Zahlentheorie etwa werden stets so gewählt, dass man kein Axiom weglassen kann. Ersetzt man ein Axiom durch ein anderes, so erhält man entweder dieselbe Theorie mit denselben beweisbaren Sätzen oder eine andere Theorie, die interessant sein mag, aber nicht mehr das leistet, wozu die Zahlentheorie da ist, nämlich uns die gewohnten Zahlen und ihre Rechenregeln zu liefern.

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kaigue 10.02.2010, 22:45
@ReimundAcker

DH...ein Grund, warum Mathematik an sich sehr ehrlich und schön ist :-)

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zaack 11.02.2010, 09:00
@kaigue

Hm, klingt einleuchtend. Danke für die Aufklärung.
Dann stürze ich mich eben auf das "Wieso". Was will der Fragesteller eigentlich wissen? :)

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  1. Die Zahl heißt Pi
  2. Pi ist natürlich nicht unendlich, ist ja nur wenig größer als 3. Sondern Pi hat unenedlioch viele Nachkommastellen (weil Pi irrational ist).

Die Zahl heisst Pi und geht halt einfach nicht auf...., darum kannst du lange daran rechnen.

Die Zahl Pi ist nicht unendlich! Sie hat lediglich unendlich viele Nachkommastellen!

Ja ist es die meisten rechnen mit 3,14

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