Wieso macht 2 hoch -1 1/2? Potenzen?

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2 Antworten

2² = 4
Wenn du die Potenz um eins erhöhst, musst du mit der Basis multiplizieren.
2³ = 2² * 2 = 4 * 2 = 8.
Wenn du die Potenz um eins verringerst, musst du durch die Basis teilen.
2¹ = 2² / 2 = 4 / 2 = 2
Wenn du jetzt also 2⁰ ausrechnen willst, musst du 2¹ durch 2 teilen.
2⁰ = 2¹ / 2 = 2 / 2 = 1
Und für 2⁻¹ musst du 2⁰ durch 2 teilen.
2⁻¹ = 2⁰ / 2 = 1 / 2 = 0,5.
Generell gilt:
x⁰ = 1
x^(a+b) = x^(a) * x^(b)
x^(-a) = 1/(x^a)

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Das lässt sich aus den Potenzgesetzen ableiten: 

2^m * 2^n = 2^(m+n)

Dann kann ich rechnen

2^(-1) * 2^1 = 2^(-1+1) = 2^0 = 1

also

2^(-1) * 2 = 1  

und damit 

2^(-1) = 1/2

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