Wieso kann man so kürzen?

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4 Antworten

wenn man Zähler UND Nenner durch einen gemeinsamen Wert teilen kann (egal ob konkrete Zahl oder Variable), so kann man sowohl Zähler als auch Nenner durch diesen Wert teilen. Hier hast Du im Bruch 9x/x² stehen, das heißt Du kannst sowohl Zähler als auch Nenner durch x teilen:
Zähler: 9x/x=9 (das x verschwindet)
Nenner: x²/x=x*x/x=x (ein x kann entfernt werden)
Zähler und Nenner wieder zusammengefügt: 9/x

wie es bei Dir steht ist es allerdings falsch:
soll das (7x+9x)/x² heißen, stimmt Deine Kürzung;

heißt es 7x  + (9x/x²) so ist 7x+(9/x) richtig

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Kommentar von IIZI9I5II
21.01.2016, 22:48

ich meine die erste Variante also:(7x+9x)/x² da verschwindet ja im Zähler zwei x und im nenner nur einer

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Gehört 7x auch mit zu dem Bruch?
Dann musst du's mit Klammern schreiben: (7x+9x)/x² und (7+9)/x
Sonst sieht's so aus, als ob nur 9x zum Zähler gehört!

Wenn (7x+9x)/x² gemeint ist, dann ist das:
= 16x/x²
und dann wird x aus dem Zähler mit x² aus dem Nenner gekürzt:
= 16/x
Das ist natürlich auch das selbe wie (7+9)/x


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Du meinst sicherlich

(7x+9x)/x²

Wahrscheinlich hast du nicht daran gedacht, dass du einen Bruchstrich immer durch KLAMMERN und das Divisionszeichen ersetzen musst. 

Ansonsten würde ja  Punkt vor Strich greifen und man müsste nur 9x/x²
rechnen. 

Bei 

(7x+9x)/x²

wendet man zunächst das Distributivgesetz rückwärts an (auch genannt "ausklammern"): 

((7+9)x) / x²

Jetzt kann man das x kürzen, denn im Nenner steht ja x², also x * x. x ist also ein gemeinsamer Faktor von Zähler und Nenner und kann darum gekürzt werden: 

(7+9)/x. 

Immer daran denken: Kürzen kannst du nur aus Produkten. Wenn stattdessen im Zähler oder Nenner eine Summe (oder eine Differenz) steht, musst du immer zuerst ausklammern. Nur wenn du einen gemeinsamen Faktor ausklammern kannst, darfst du hinterher auch kürzen. 




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Kommentar von Volens
21.01.2016, 23:01

Das Gleiche gilt für Wurzeln. Weder in eine Summe noch in eine Wurzel darf man hineinkürzen. Immer erst ausklammern, bei Wurzeln auch noch teilweise Wurzel ziehen!

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9x/x^2

9 * x / x * x   beide Seiten durch x

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