Wieso kann man laut der Formel für die „relativistische Masse“ keine Lichtgeschwindigkeit erreichen?

5 Antworten

Wie schon die Mitstreiter geschrieben haben, sieht man, dass für v→c der LORENTZ-Faktor

(1) γ := 1/√{1 – (v/c)²} = (E₀+Eₖ)/E₀

jede Grenze überschreitet. Dabei ist E₀ die als Masse im Körper „kondensierte“ Ruheenergie und

(2) Eₖ = (γ – 1)E₀ = (1/√{1 – (v/c)²} – 1)E₀

die kinetische Energie, die ein Körper in dem Koordinatensystem hat, relativ zu dem er sich mit v bewegt, dem aktuellen Bezugssystem.

Das ist auch die Beschleunigungsarbeit, die an einem Körper verrichtet werden muss, um ihn relativ zum aktuellen Bezugssystem von 0 auf v zu beschleunigen - oder auch, um ihn von v auf 0 abzubremsen.

Im NEWTON-Limes ist

(3) Eₖ ≈ (1/(1 – v²/2c²) – 1)E₀ ≈ (1 – v²/2c² – 1)E₀ = v²E₀/2c²

Veraltet ist jedoch das Wording „relativistische Masse m“ und „Ruhemasse m₀“. Dann nämlich müsste man auch von einer Quermasse und einer Längsmasse sprechen, die nämlich um γ² größer wäre.

Es ist auch deshalb unbefriedigend, weil diese Größen bezugssystemabhängig sind und man die Physik mit möglichst vielen bezugssystemunabhängigen Termini wie m und der Eigenzeit τ beschreiben sollte.

Man spricht heute von der Masse m, und das ist genau das, was früher m₀ genannt wurde, nämlich E₀/c². Damit erhält man für (3) wieder

(4) Eₖ ≈ mv²/2,

wie man es aus der altklassischen Physik kennt.

Was den Impuls

(5) p = mγv

betrifft, ist es heute üblicher, γ zu v zu schlagen statt zu m. Es ist nämlich

(6) γv = dx/dτ = (dt/dτ)(dx/dt),

die Ortsveränderung pro Eigenzeit.

wenn v = c wäre, dann stünde in der Formel m(v) = m0/0, weil (1-(v/c)²) dann 1-1, also 0 wäre und das geht nicht, weil der Nenner nie 0 sein darf.

Und schon kurz davor hättest Du gegen unendlich gehende Masse (weil m0 dann durch was winzig Kleines geteilt wird, was den Bruch fast unendlich groß macht), bräuchtest also gegen unendlich gehende Energie...

Möchte noch hinzufügen:

Das lässt sich ohnehin nur durch einen Grenzübergang beschreiben:

v→c ⇒ γ→∞.

Das Zeichen '∞' steht für das potential Unendliche, eine Quantität, die über jede Schranke wächst.

∞ ist keine Zahl, schon gar nicht so etwas wie „der Kehrwert von 0“, denn so etwas gibt es schon deshalb nicht, weil die 0 der große Plattmacher ist:

0·a = 0 ∀ a ∈ R,

wobei R ein beliebiger Ring ist. Auch durch Nullteiler, sollte der Ring welche enthalten, kann man nicht teilen. Es ist die mangelnde Eindeutigkeit, nicht die Unendlichkeit, die hier das Problem ist und die in der NichtstandardanaIysis nicht auftritt.

Durch 0 teilen ist DSA-mäßig gesprochen Amazeroths (Iribaars) Ding, vielleicht noch Asfaloths (Calinaars).

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@SlowPhil

ist klein Gamma der Energiebedarf?

und das umgekehrte A verstehe ich nicht, was heißt denn das?

Amazeroth kann zwar auch nicht durch Null teilen, das kann ja nur Chuck Norris, aber er behauptet, dass er es Dir beibringt. Und er will dafür nur Deine Seele :-D

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@BaalAkharaz

Das umgedrehte 'A' ist ein Quantor, bedeutet „für alle“ und wird '∀' geschrieben. In Chromium-ähnlichen Browsern kann man das dann kopieren und mit „Als unformatierten Text einfügen“ '∀' erhalten.

Es gibt auch den Existenzquantor '∃', '∃', der „es gibt“ bedeutet.

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@SlowPhil

da sag ich Dank für die Info. Bin mathematisch eher der Ingenieurstyp: kein Plan von warum genau es so ist, aber für die praktische Anwendung reicht es meistens...

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Weil die Funktion an der stelle v=c eine Defintionslücke besitzt.

Wenn du auf der rechten Seite anstatt v c einsetzt, kommst du auf

m0/sqrt(1-(c/c)²)=m0* 1/sqrt(1-1)=m0* 1/0

Teilen durch Null ist nicht definiert, also kann v niemals c erreichen, so viel zum mathematischen Ansatz.

Weiters ist der Grenzwert für v->c von m(v)=unendlich.

mit E(v)=m(v)*c² wäre die Energie ebenfalls unendlich. Aus dem Energieerhaltungssatz folgt, dass man dem Körper unendlich viel Energie zufügen müsste, damit er die Geschwindigkeit c erreicht, das ist physikalisch unmöglich, wenn lediglich eine begrenzte Energiemenge zur Verfügung steht.

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