Wieso kann man die harmonische Schwingung in gedämpft und ungedämpft unterteilen?

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4 Antworten

Jede Schwingung die der Differenzialgleichung

a ⋅ y'' + b ⋅ y' + d⋅ y = 0 

genügt, ergibt eine sinusförmige Schwingung, wobei die Frequenz im Falle einer Dämpfung b>0 auch komplex sein kann.

Insoferne sind solche gedämpften Schwingungen nicht im Rellen, wohl aber im Komplexen sinusförmig. Streng harmonisch ist aber wirklich sinusförmig im Reellen. Dennoch kann man eine linear gedämpfte Schwingung auch als harmonisch bezeichbnen. Letztlich ist das aber nur ein Streit um Worte...

Ich wüsste nicht, dass das geht. Harmonisch beschreibt ja gerade den Fall, dass keine Dämpfung vorliegt. Liegt Dämpfung vor, wird von gedämpfter Schwingung gesprochen.

Bist du dir ganz sicher, dass du gehört/gelesen hast, dass eine harmonische Schwingung in gedämpft und ungedämpft aufgeteilt werden kann?

Wo von "gedämpften harmonischen Schwingungen" die Rede ist, fehlt es an der Kenntnis der Fourier-Analyse. Die so bezeichneten Vorgänge mit abnehmender Amplitude haben zwar gleichlange Zeitabschnitte zwischen den Nulldurchgängen, und das verleitet zu dem Irrtum. Wenn man sie aber Forurier-transformiert, sieht man, daß sie keine scharf bestimmte Frequenz haben, sondern ein Frequenzband.

http://me-lrt.de/u-04-2-fourier-analyse-der-gedampften-schwingung

Harmonisch heißt, dass die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist. So eine Schwingung lässt sich durch eine Sin-Funktion beschreiben.

Über die Amplitude wird da keine Aussage gemacht.

Ahzmandius 30.06.2017, 20:03

Eine harmonische Schwingung hat eine konstante Amplitude, wäre das nicht so, könnte man die Schwingung ja auch nicht mit einem Sinus beschreiben, weil dann die Amplitude mittels einer zeitabhängigen Funktion ausgedrükt werden müsste (z.B. eiiner E-Funktion)

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Franz1957 30.06.2017, 20:27

Als harmonisch wird eine Schwingung bezeichnet, deren Verlauf durch eine Sinusfunktion beschrieben werden kann.

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung

Eine Sinusfunktion hat eine bestimmte feststehende Amplitude. Eine gedämpfte Schwingung kann darum nicht durch eine Sinusfunktion beschrieben werden, sondern nur durch das Produkt einer Sinusfunktion mit einer Abklingfunktion.

Etwas schwieriger zu verstehen ist wohl ein weiterer Unterschied, der sich daraus ergibt: Eine Sinusfunktion hat nur eine einzige Frequenz, aber eine gedämpfte Schwingung hat ein Spektrum aus unendlich vielen Frequenzen. Das sieht man der Kurve allerdings nicht direkt an. Man findet es heraus, wenn man auf die Funktion die Fourier-Transformation anwendet, die angibt, was für eine Menge verschiedener Sinusfunktionen man aufsummieren müßte, um den fraglichen Kurvenverlauf zu erzeugen.

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