wieso ist (x+a)/x=1-1/(x-a) = a^2/a+1?

5 Antworten

(x+a)/x=1-1/(x-a)     |+1/(x-a)
(x+a)/x+1/(x-a)=1    |auf Hauptnenner x*(x-a) bringen
((x+a)(x-a)+x)/(x*(x-a))=1 |Zähler auflösen und beide Seiten *x*(x-a)
x²-a²+x=x²-ax          |-x² +ax + a²
x+ax=a²                   | x ausklammern
x(1+a)=a²                |/(1+a)
x=a²/(1+a) bzw. =a²/(a+1)


Hallo,

diese Frage war sehr mißverständlich.

Du hast eine Gleichung: (x+a)/x=1-1/(x-a).

Diese Gleichung sollst Du nach x auflösen.

Dann lautet die Lösung x=a²/(a+1).

Dein zweites Gleichheitszeichen ist schlicht falsch. 

So wie Du es aufgeschrieben hast, würde das bedeuten, daß (x+a)/x=a²/(a+1) ist - und das stimmt nicht.

Wie die Gleichung nach x aufgelöst wird, zeige ich Dir noch einmal mit korrekt gesetzten Klammern:

Zunächst multiplizierst Du beide Seiten der Gleichung mit x:

x+a=x-x/(x-a)

Dann bringst Du ein x nach links:

x-x+a=-x/(x-a)

a=-x/(x-a)

Nun mit (x-a) multiplizieren:

a(x-a)=-x Ausmultiplizieren:

ax-a²=-x Ein wenig hin und erschieben

ax+x=a² x ausklammern:

x(a+1)=a² Durch (a+1) teilen:

x=a²/(a+1)

Herzliche Grüße,

Willy

Die Schritte empfinde ich jetzt etwas zu sportlich. Ich verstehe die Schritte nicht ganz, kannst Du sie so machen, dass sie für mich leichter nachvollziehbar sind. Vielen Dank..

lg E.

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@Ente73

(x+a)/x=1-1/(x-a) |*x

x+a=x*[1-1/(x-a)]=x-x/(x-a) |-x

x-x+a=-x/(x-a)

a=-x/(x-a) |*(x-a)

a*(x-a)=-x

ax-a²=-x |+x

ax+x-a²=0 |+a²

ax+x=a²

x*(a+1)=a² |/(a+1)

x=a²/(a+1)

Willy

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Wenn ich es richtig habe ist es so:
x + a / x = 1 - 1/ x - a

            x (x - a - 1)
x + a = ----------------
                 x - a

(x - a) (x + a) = x (x - 1 - a)

(x - a) (x + a) - x (x - 1 - a) = 0

( a + 1) x - a2 = 0

( a + 1) x = a2

x = a2 / a + 1

Hilft dir das? Hoffe ich konnte helfen!
(a2 soll a hoch 2 bedeuten)

Liebe Grüße :)

Bitte erkläre mir, wie Du auf x(x - 1 - a) kommst, danke lg E

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Das mit dem "-" davor?

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Weil als erstes war das ja als Ergebnis. Und damit man hinten auf null kommt, muss man "-" machen. (Weil es ja positiv steht)

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