Wieso ist Pi eine Zahl die durch Pi teilbar ist?

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7 Antworten

Weil wir pi als ein Element aus einer algebraischen Struktur namens Körper betrachten.

Damit etwas ein Körper sein kann, muss das Inverse eines jeden Elementes dieser Menge in dieser Menge vorhanden sein. Die einzige Ausnahme bildet hier das neutrale Element bezüglich der Addition-dieses hat kein Inverses Element.

Ein Körper beinhaltet die Rechenoperationen "plus" und "mal" -Ja. ein Mathematiker kann ganz gut ohne "minus" und "geteilt durch" leben.

Wenn wir "geteilt durch" rechnen wollen, dann multiplizieren wir mit dem Inversen bezüglich der Multiplikation.

Also pi*pi^-1 = 1

Bei "minus" addieren wir mit dem Inversen bezüglich der Addition.

Dann passt das auch wieder mit der Kommutativität.

3 - 1 ist nicht das gleiche wie 1 - 3.

Aber 3+ (-1) ist das gleiche,wie (-1) +3

Pi ist nunmal ein Element der reellen Zahlen, und diese bilden einen Körper.

Daraus folgt, dass Pi ein Inverses Element pi^-1 besitzt, welches ebenfalls in dem Körper ist, da pi ja nicht das neutrale Element der Addition ist.

Also gilt:

pi * pi^-1 =1

Und deswegen können wir sagen, dass pi durch pi teilbar ist.

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Sagt wer?

Teilbarkeit ist eine Eigenschaft, deren Betrachtung nur dann einen mathematischen Erkenntnisgewinn verspricht, wenn von natürlichen bzw. von ganzen Zahlen die Rede ist.

Die irrationale Zahl Pi jedoch gehört bekanntlich weder zu den einen noch zu den anderen.

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RadioAktiv 10.03.2016, 12:40

Wir können Pi aber auch als eine Einheit betrachten. -Wird häufig gemacht, wenn wir trigonometrische Funktionen betrachten. Da wird die x-Achse dann skaliert mit Pi, Pi/2, 2pi,...

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Jede Zahl mit Ausnahme der 0 ist durch sich selbst teilbar.

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Weil jede Zahl außer 0 durch sich selbst teilbar ist.

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eine zahl ist immer durch sich selber teil bar also auch Pi

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Jede Zahl ist durch sich selbst teilbar.

Ausnahme: 0, denn Division durch 0 ist nicht definiert.

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Sinless1 10.03.2016, 13:21

Falsch. Sehr wohl. Alle zahlen durch 0 dividiert machen eine unendlich große Zahl. Da es schwer zu verstehen ist wird gesagt es "kann" man nicht. Kann man jedoch schon.

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ac1000 10.03.2016, 13:47
@Sinless1

"Durch 0" ist nicht definiert.

m : n ist die Lösung der Gleichung n*x = m.

Aber 0*x = 0 für aller x, also existiert keine Lösung für m ungleich 0.

Im Fall m=0 wäre aber jedes x eine Lösung: x*x=0 für alle x, sodass es hier keine Lösung gibt, also auch hier die Operation "durch 0" nicht definiert werden kann.

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Schachpapa 10.03.2016, 13:49
@Sinless1

Wenn 3 durch 0 eine unendlich große Zahl x wäre, dann müßte umgekehrt x mal 0 3 ergeben. Ein solches x gibt es nicht.

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RadioAktiv 10.03.2016, 13:50
@Sinless1

Wenn man nun eine Division betrachtet als die Antwort auf die Frage, wie oft ein Nenner in einen Zähler passt, damit dieser ganzheitlich gefüllt ist, dann gibt es bei der Null
Probleme.

Rechne ich 4/2 so kann ich sagen, das Ergebnis ist 2, weil die 2 2 mal in die 4 passt.

bei 4/0 passt die Null einmal rein, zweimal,...ja sogar unendlich mal.-Aber auch wenn ich unendlich viele Nullen in die 4 schmeiße, so wird sie nie voll werden.

Auch bei 0/0 gibt es Probleme.-Da man kein EINDEUTIGES vielfaches von der Null in die Null tun kann-da würde es dann unendlich viele richtige ANtworten geben.

Damit wir überhaupt mit Elementen rechnen können, müssen wir diese einer algebraischen Struktur entnehmen. Algebraische Strukturen sind IMMER Mengen.

Und in Cantors Mengenbegriff ist von der Wohldefiniertheit und Wohlunterscheidbarkeit die Rede-jedes Element einer Menge muss eindeutig identifizierbar sein. -Das wäre somit nicht der Fall und daraus folgt der Widerspruch.

Es gab da mal einen Wirtschaftsmathematiker, der "Nullity" erfunden hat-das Ergebnis von 1/0... der wollte aber nur seine Bücher verkaufen und hat das unwissen vieler ausgenutzt, damit diese was beim Stammtisch zu erzählen haben...

Es wird auch häufig Einstein erwähnt-er habe durch Null dividiert...Nein, hat er nicht! Er hat lediglich durch ein x dividiert, welches von rechts und links beliebig nahe an die Null geht.

-Lernt man in der Oberstufe, wenn Grenzwerte drankommen.

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Suboptimierer 10.03.2016, 13:53
@Sinless1

Unendlich ist keine Zahl und nicht Element der üblichen Zahlenbereiche. a/0 ist weder Element von IN, noch von Z noch von IR. Es ist für diese Zahlenmengen nicht definiert.

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RadioAktiv 10.03.2016, 13:55
@RadioAktiv

oder kürzer ausgedrückt: Das neutrale Element der Addition besitzt kein Inverses Element bezüglich der Multiplikation. Wie gesagt-in der Mathematik gibt es eigentlich kein minus und kein geteilt durch...

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RadioAktiv 10.03.2016, 15:33
@Suboptimierer

Wenn wir durch Null teilen-dann leben wir in so einer Welt, wo 1=2 ist. Und ich will nicht in so einer Welt leben-da könnte ich mich ja gar nicht mehr orientieren!

[1] es sei: a = b |* a

[2] a^2 = ab |- b2

[3] a^2 - b^2 = ab - b^2

[4] (a + b)*(a-b) = b *(a-b) | /(a - b)

[5] a + b = b

[6] 2b = b (wegen a=b) | / b

[7] 2 = 1

Also bitte hört auf durch Null zu teilen!!!

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ac1000 10.03.2016, 21:09
@ac1000

Im Fall m=0 wäre aber jedes x eine Lösung: x*x=0

Tipfehler! Es sollte natürlich heißen:

Im Fall m=0 wäre aber jedes x eine Lösung: 0*x=0

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Ist nicht jede Zahl durch sich selbst teilbar? Oo

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FooBar1 10.03.2016, 11:19

nein

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FlngLnhrt 10.03.2016, 11:23

Nein, als einzige Ausnahme ist die "0" nicht durch sich selbst teilbar :)

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