Wieso ist P(D|A) nicht das gleiche wie die Schnittmenge von D und A in diesem Beispiel?

2 Antworten

Hallo,

am besten machst Du Dir das an einem Baumdiagramm klar.

Drei Zweige: A, B, C, wobei C bedeutet, daß die Festplatten weder von A noch von B produziert wurden.

Von A, B und C gehen nun jeweils zwei Zeige für defekt und intakt ab.

Da A 11 % der Festplatten produziert und 8 % von ihnen defekt sind, kommst Du auf einen Gesamtanteil von 0,11*0,08=0,0088=0,88 % von defekten Festplatten, die auf das Konto von A gehen.

Da insgesamt 14 % aller Festplatten defekt sind, ist der Anteil der von A produzierten gleich 0,0088/0,14=0,062857, also etwa 6,3 %.

Das ist nicht identisch mit Deiner errechneten Schnittmenge.

Herzliche Grüße,

Willy

P(D|A) heißt: Wahrscheinlichkeit für D unter der Bedingung A, d. h. es ist bekannt, dass die Festplatte von A produziert wurde; die Wahrscheinlichkeit, dass diese nun defekt ist (sein könnte), ist in der Aufgabenstellung vorgegeben: A "produziert" 8% defekte Festplatten.

P(A|D) bedeutet: man weiß dass eine Festplatte kaputt ist; nun soll ermittelt werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass diese von A produziert wurde.

Keine Ahnung, ob Dir das irgenwie hilft... Stochastik (vor allem bedingte Wahrscheinlichkeiten/stochastische Unabhängigkeit) gehörte nie zu meinem Lieblingsbereich der Mathematik. Ich bin da immer aufgabenbezogen "sachlich logisch" ran gegangen.

Evtl. macht diese Seite den Sachverhalt "bedingten Wahrscheinlichkeiten / Schnittmengen" etwas deutlicher (vor allem der Punkt "Häufige Falle"):

https://de.serlo.org/mathe/stochastik/bedingte-wahrscheinlichkeit-unabhaengigkeit/bedingte-wahrscheinlichkeit/bedingte-wahrscheinlichkeit

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