Wieso ist die Zeit langsamer in dem Raumschiff als auf der Erde?

4 Antworten

Dein Argument ist völlig richtig. Die Situation ist symmetrisch: Das Raumschiff be­wegt sich von der Erde weg und die Erde vom Raumschiff. Also vergeht gesehen von der Erde die Zeit im Raumschiff langsamer, und gesehen vom Raumschiff vergeht die Zeit auf der Erde langsamer.

Das würden auch beide Parteien genauso merken: Wenn die Erde einmal pro Tag ein Lichtsignal zum Raumschiff schickt, dann kommt dieses dort nur am Abstand von einigen Tagen an. Ein Teil dieser Verzögerung ist auf die immer größere Entfernung zurückzuführen (jedes Signal muß ja weiter reisen als sein Vorgänger), aber das kann man ja rausrechnen, wenn die Geschwidingkeit bekannt ist. Selbst mit dieser Kor­rek­tur wäre der zeitliche Abstand zwischen den Signalen aber immer noch ver­größert, und das ist dann genau die Zeitdilatation, also der Faktor √(1−v²/c²).

Dasselbe gilt auch für Signale, die vom Raumschiff zur Erde geschickt werden.

Jetzt fragst Du Dich sicher: Ja Moment, aber nach der Rückkehr ist ja der eine älter als der andere, wie kann das sein? Um zurückzukehren, muß das Raumschiff irgend­wann ein­mal bremsen und Umkehrschub geben; das ist ein physikalischer Vorgang, und die Astronauten spüren die Beschleunigungskräfte ganz konkret an ihrem eige­nen Kör­per. Auf der Erde gibt es keinen solchen Effekt.

Daher ist nach der Umkehr die Situation nicht mehr symmetrisch, und die Astro­nau­ten sind jünger als ihre ehemals gleichaltrigen Freunde auf der Erde. Dabei ist die Be­schleu­ni­gung n­icht die Ursache für den Unterschied (das ist der Wechsel des Be­zugs­systems), sondern auch ein Resultat davon. Die die erlebte Beschleunigung zeigt an, daß die beiden Parteien nicht symmetrisch dasselbe erlebt haben, und daher ver­schie­de­nes Alter haben können.

Danke sehr! Jetzt wurde es um einiges logischer. Heißt das also, dass das "zerstören" des Inertialsystems den unterschied bewirkt? Und wenn ja, wieso? Das lässt sich dann nur noch mit der allgemeinen Relativitätstheorie erklären, nicht nur der speziellen, richtig?

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@Blaswork

Die Rakete wechselt von einem Inertialsystem (fliegt mit konstanter Geschwin­dig­keit weg) zu einem anderen (fliegt mit konstanter Geschwindigkeit zurück). Aus der Sicht des Astronauten altert die Erde während dieses Manövers rasend schnell. Das merkt der Astronaut wegen der Lichtlaufzeiten zwar erst viel später, wenn er weitere Signale emp­fan­gen und die Laufzeiten rausgerechnet hat; aber er wird dann zum Schluß kommen, daß auf der Erde viele Jahre vergangen sind, während er nur einmal die Kiste gewendet hat.

Während des Rückfluges ist die Situation ja wieder symmetrisch, da sieht jeder den anderen langsamer altern. Aber wegen des riesigen Sprunges während des Wende­manövers bleibt nach der Rückkehr des Astronauten noch ein schöner Batzen Altersunterschied übrig.

Ich weiß, daß es eine Menge semiintelligente Webseiten gibt, die behaupten, daß man in der SRT keine Beschleunigungen rechnen kann. Das ist Quatsch. In der SRT braucht man in­ertia­le Bezugssysteme, aber ein Beobachter kann ohne wei­te­res beschleunigen. Man rech­net das einfach als Folge kleiner Schritte von einem Bezugssystem zum ande­ren (das kön­nen auch ∞ viele sein, dann braucht man eben Differentialrechnung, aber das ist bei Newton ja genauso). In der ART kann man direkt beschleunigte Be­zugs­syste­me ver­wen­den und muß das sogar immer dann tun, wenn Gravitation im Spiel ist. Aber ohne Gravitation sind die beiden Theorien völlig äquivalent, auch wenn die Mathe­matik der ART haar­sträu­bend schwierig ist und man daher alles mit SRT macht, wenn es keine Gravitation beinhaltet.

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html

Diese Seite stammt aus der Steinzeit des Internets und erklärt alles hervorragend, wenn­gleich schwarz/weiß und ohne Animationen.

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@indiachinacook
Die Rakete wechselt von einem Inertialsystem (fliegt mit konstanter Geschwin­dig­keit weg) zu einem anderen (fliegt mit konstanter Geschwindigkeit zurück).

Sie wechselt das Ruhesystem. Wenn ich mit dem Zug mit v› an Dir vorbeifahre, während Du an einem Café sitzt und Deinen Kaffee genießt, ist Dein Ruhesystem ein Koordinatensystem S, in dem der Erdboden still steht und damit das Café.

Mein Ruhesystem ist eines, S', in dem der Erdboden eine Art riesiges Laufband sich mit -v› bewegt und damit auch das Café. Der Zug rollt auf der Stelle.

Ich befinde mich nicht außerhalb von S, sondern bin, in S ausgedrückt, in Bewegung mit v›, und Du befindest Dich nicht außerhalb von S', sondern nur in S' ausgedrückt in Bewegung mit -v›. Jeder von uns ist frei, S oder S' als Bezugssystem zu wählen.

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Also vergeht  gesehen von der Erde die Zeit im Raumschiff langsamer, und  gesehen vom Raumschiff vergeht die Zeit auf der Erde langsamer.

Genauer: Ein Vorgang an Bord des Raumschiffs ist entlang der Zeitrichtung der Erde (auf die Weltlinie der Erde projiziert) länger und umgekehrt.

Wenn die Erde einmal pro Tag ein Lichtsignal zum Raumschiff schickt, dann kommt dieses dort nur am Abstand von einigen Tagen an.

Bei v=0,6c im Abstand von

K = √{(c + v)/(c – v)} = √{(1,6)/(0,4)} = √{4} = 2

Tagen (d), bei 0,8c im Abstand von 3 Tagen. K selbst heißt BONDI-Faktor.

Bei Annäherung sind es nur (1/K)d=½d=12h bzw. ⅓d=8h, man sieht einander also im Zeitraffer.

Selbst mit dieser Kor­rek­tur wäre der zeitliche Abstand zwischen den Signalen aber immer noch ver­größert, und das ist dann genau die Zeitdilatation, also der Faktor √(1−v²/c²).

Der Kehrwert davon, der LORENTZ-Faktor γ, die auch gleich ½(K + (1/K)) ist, also das arithmetische Mittel zwischen K und seinem Kehrwert.

Das aber nur dann, wenn sich der betreffende Beobachter selbst als stationär betrachtet, also sein eigenes Ruhesystem als Bezugssystem verwendet. Das kann er, muss er aber nicht. Die sogenannte Zeitdilatation ist eigentlich eine Projektion, respektive eine Interpretation.

Es sei denn, jemand reist mit nicht konstanter Geschwindigkeit und kehrt zurück. Krumme Wege durch die Raumzeit, zwischen zwei Punkten, sind kürzer als gerade.

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Hallo Blaswork,

es ist nicht sehr geschickt, Zeit als etwas, das „vergeht“ und den Raum „jetzt“ als etwas Seiendes zu beschreiben, als könnte man die Zeit anhalten und den Raum, wie er jetzt aussieht, quasi als Momentaufnahme beobachten.

Die Zeit ist eine Dimension in der Raumzeit und vom Raum beim besten Willen nicht zu trennen. Relativ zueinander bewegte Uhren U und U' haben sozusagen unterschiedliche Zeitrichtungen. Das zeitliche „Geradeaus-vorwärts“ von U ist für U' ein „Schräg-vorwärts“, d.h., zwei Ereignisse, die relativ zu U zeitlich nacheinander am selben Ort stattfinden, haben in Bezug auf U' einen räumlichen Abstwnd und umgekehrt.

Das ist nichts Neues, das war schon GALILEI klar. Was er noch nicht kannte, war die Lichtgeschwindigkeit (er ahnte aber schon, dass sie einen endlichen Betrag hat) und erst Recht nicht, dass dieser endliche Betrag c (wie wir ihn heute nennen) ein Naturgesetz darstellt. Das fand MAXWELL über 200 Jahre später heraus.

GALILEI hatte aber schon gesagt, dass Naturgesetze unabhängig von der Wahl des Bezugssystems sein müssen, d.h., ob man U oder U' als stationär interpretiert (Relativitätsprinzip, RP). EINSTEINs Spezielle Relativitätstheorie (SRT) ist letztlich die Anwendung des RP auf MAXWELL und damit auf c. Das führt zu dem Schluss, dass auch die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse relativ ist.

Relativitätstheorie heißt keineswegs „alles ist relativ“, denn, wie EINSTEINs ehemaliger Matheprofessor MINKOWSKI unabhängig von seinem ehemaligen Studenten herausfand, gibt es zwischen zwei Ereignissen ein absolutes Abstandsquadrat

(1.1) Δτ² = Δt² – Δs²/c² ≡ Δt'² – Δs'²/c² bzw.
(1.2) Δς² = Δs² – c²Δt² ≡ Δs'² – c²Δt'²,

das an den Satz des PYTHSGORAS erinnert - bis auf das Minuszeichen. Dabei ist Δt bzw. Δt' der von U bzw. U' aus gemessene Zeitabstand und Δs bzw. Δs' der räumliche Abstand.

Das Minuszeichen führt u.a. zum Unterschied zwischen

  • zeitartig getrennten Ereignissen (Δτ² > 0),
  • lichtartig getrennten Ereignissen (c²Δτ²=Δs²=0) und
  • raumartig getrennten Ereignissen (Δς² > 0).

Raumartige Trennung „ersetzt“ quasi die alte Gleichzeitigkeit. Je nachdem, wie wir unseren Bewegungszustand interpretieren, interpretieren wir auch das „Wann“ eines Signals mit Zeitstempel unterschiedlich.

Stell Dir als Vergleich zwei Autofahrer vor, die mit demselben Tempo u eine ebene Piste entlang brettern, aber in einem Winkel θ. Für jeden Fahrer fährt der andere nur mehr u·cos(θ) vorwärts (und u·sin(θ) seitwärts) und fällt dadurch hinter ihn bezüglich seiner Vorwärtsrichtung zurück. Kein Mensch würde das für widersprüchlich halten.

Das Konzept „Zeitdilatation“ sollte besser „Zeitprojektion“ heißen, denn es beruht darauf, dass ein Beobachter zwei Ereignisse mit Eigen-Zeitabstamd Δτ „in Querrichtung“ auf die eigene Zeitachse projiziert (auf die seines Ruhesystems) und das einen größeren Wert als Δτ ergibt.

Auch das Konzept „Längenkontraktion“ ist eigentlich eher so etwas wie ein Schrägschnitt durch die „Weltwurst“. Man misst den Abstand zweier Ereignisse, die sowieso einen kürzeren MINKOWSKI-Abstand haben.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
 - (Filme und Serien, Philosophie und Gesellschaft, Wissenschaft)  - (Filme und Serien, Philosophie und Gesellschaft, Wissenschaft)  - (Filme und Serien, Philosophie und Gesellschaft, Wissenschaft)

Das liegt an der Beschleunigung die erfahren wurde. Der jenige der beschleunigt wurde ist der mit der Zeitdilatation.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

Hier ist die korrekte Erklärung des Paradoxons. Mal schauen ob ich halbwegs richtig lag.

Du meinst das doch oder?

Hi, danke für die antwort, ich meinte aber den Fall in der speziellen Relativitätstheorie, in den es sich um inertialsysteme handelt. Da findet keine beschleunigung statt

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@Blaswork

Solange keine der beiden Parteien beschleunigt werden, verläuft die Zeitdilatation sym­metrisch: Jeder sieht den anderen langsamer altern (wenn er die Licht­lauf­zeit heraus­rechnet). Das hat aber nichts mit Allgemeiner vs. Spezieller Realtivitäts­theorie zu tun. Das Zwillingsparadoxon (mit Rückkehr) wurde von Einstein ja bereits 1905 beschrieben und korrekt vorhergesagt, da gab es die ART noch gar nicht.

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@Blaswork

Wenn das Raumschiff umkehrt, gilt das nicht mehr. Es gibt neben der, dass die Erde mehr oder minder stationär ist (sie bewegt sich ziemlich „langsam“ um die Sonne), noch

  • die, dass sie sich mit konstant -v bewegt. Reiseantritt heißt also abbremsen, und Rückkehr heißt beschleunigen auf -2v/(1+v²/c²), um die Erde einzuholen, und
  • die, dass sie sich mit konstant +v bewegt. Reiseantritt heißt also beschleunigen von v auf 2v/(1+v²/c²), und Rückkehr heißt Abbremsen auf 0 undvauf die Erde warten.
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