Wieso ist die harmonische Reihe divergent?

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2 Antworten

Beachte den Unerschied zwischen Folge und Reihe.

Die Folge 1/n konvergiert gegen Null für n gegen unendlich.

Eine Reihe ist aber eine Summe aus unendlich vielen Summanden, in diesem Fall sind es die Summanden 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...

Die harmonische Reihe ist divergent, weil diese Summe unendlich groß wird.

ah ok! Man bin ich blöd, hätte auf das "Pluszeichen" achten sollen^^ kann ja dann nur größer werden, und nicht kleiner.. Dankeschön! :-)

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Die harmonische Reihe läßt sich folgendermaßen nach unten abschätzen:

1+1/2+1/3+1/4+1/5+...>1+1/2+1/2+1/2+...

Warum?

1/3+1/4>2/4=1/2

1/5+1/6+1/7+1/8>4/8=1/2

19+1/10+...+1/16>8/16=1/2

und so weiter. Da die Summe aus unendlich vielen Gliedern besteht, schöpft man die Summanden auf diese Weise nie aus. Daraus folgt die Richtigkeit der Abschätzung.

Summiert man nun unendlich viele Konstanten auf, so spielt deren (fester) Wert keine Rolle - die Summe wird unendlich groß.

MFG

Vielen Dank fürs Antworten!:)

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