Wieso ist die Amplitude bei Erregerfrequenz = Eigenfrequenz maximal?

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4 Antworten

Das ist das Wesen des Resonanzfalls!
So ist er quasi definiert: Wenn die Amplituden maximal sind und damit auch die Ausgleichsenergieverfrachtungen zwischen den beiden Energiespeichern (hier Spule und Kondensator).

Das Beispiel Schaukel ist dabei sogar sehr hilfreich. Die beiden Energiespeicher sind Geschwindigkeit im untersten Punkt bzw. Höhe im obersten Punkt. Beide sind im Resonanzfall und nur dann maximal.
Wenn du öfter (oder seltener) anschubst als die Resonanzfrequenz, wird die Amplitude kleiner.

Bei Erhöhung der Erregerfrequenz wird also deine Maximalspannung sicher nie grösser.

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Jeder Oszillator erhöht seine Amplitude maximal, wenn er im Eigenrhythmus angeregt wird. Bekannt ist die Kinderschaukel, die im richtigen Moment beschleunigt werden muss. Das nennt sich "Resonanz" ("Widerklang"), weil dieses Phänomen zuerst bei Musikinstrumenten beobachtet wurde.

Aber das stimmt so auch nur näherungsweise - ein realer schwach gedämpfter Oszillator könnte eine extrem große Amplitude erreichen, wenn er nicht vorher zerstört würde.

Ein mittelstark gedämpfter Oszillator erreicht seine Maximalfrequenz etwas unterhalb der Eigenfrequenz. Aber dazu muss man sich die Schwingungsgleichung ansehen.

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beim Lösen der Differentialgleichung für die erzwungen Schwingung kommt die Amplitude abhängig von der Frequenz heraus und zwar derart, dass der Nenner Null wird falls Omega = Omega_0 ist.

du kannst zwar höhere Spannungen bringen aber die Amplitude wird nicht größer. das ist wie beim schaukeln: wenn man immer am Maximum anschuckt wird die Schaukel am höchsten, öfters bringt nichts mehr.

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Kommentar von Slevi89
01.03.2017, 14:03

Naja schaukeln ist evtl ein nicht ganz passendes Beispiel,

Im Bezug auf den Kondensator liegt es aber daran, das bei steigender Erregerfrquenz, der Kondensator immer schneller auflädt bzw entlädt. Die Geschwindigkeit der Auflade- bzw Entladevorgänge sind aber physikalisch begrenzt, was dazu führt, das sich der Kondensator irgendwann gar nicht mehr vollständig auf, bzw entladen wird, weil sich der Stromfluss durch die hohe Frquenz immer wieder ändert.

Daher hat ein RC-Glied auch Tiefpassverhalten, was genau das bedeutet. Hohe Frequenzen werden nicht mehr durchgelassen, weil sie zu stark gedämpft werden.

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Wenn die erregende Frequenz größer als die Resonanzfrequenz wird, wird auch die Amplitude wieder kleiner. Wegen der Trägheit des schwingenden Systems gerät die erregende Frequenz bei Erhöhung allmählich in Gegenphase und bremst, entzieht also Energie.

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