Wieso ist der Brechungsindex in Medien von der Wellenlänge des Lichtes abhängig?

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6 Antworten

Man kann sich das so vorstellen:

(Sorry, mir fällt grade auf, dass ich im Moment gewohnt bin, Dinge mit möglichst einfachen Worten zu erklären.)

In dem Medium befinden sich Elektronen.

Wenn man diese Elektronen ein wenig aus ihrer Gleichgewichtslage herausschiebt und loslässt, schwingen sie um diese Gleichgewichtslage. Als elektrisch geladene Teilchen senden sie dabei elektromagnetische Strahlung aus. Dabei verlieren sie Energie. Durch den Energieverlust wird die Schwingungsweite (Amplitude) kleiner.

Damit ist so ein Elektron im Medium ein sogenannter gedämpfter Oszillator. (Wenn dir das jetzt nichts sagt, frag speziell hiernach.)

Das Licht, das in das Medium einfällt, ist eine elektromagnetische Welle und übt eine Kraft auf das Elektron aus. Ähnlich wie jemand, der eine Schaukel regelmäßig anstößt. Allerdings schwingt das Licht meistens langsamer als das Elektron gern schwingen würde.

So ein harmonischer Oszillator kann durchaus mit einer anderen Frequenz schwingen, wenn er damit regelmäßig angestoßen wird. Aber er schwingt nicht genau im Takt mit der äußeren Anregung, sondern etwas früher oder später, als man erwarten würde ("phasenversetzt"). (Natürlich nicht sofort, aber nach ein paar Schwingungen der äußeren Störung.)

Die elektrischen (elektromagnetischen) Wellen, die das Elektron als Oszillator aussendet, sind den original einfallenden Wellen etwas hinterher. (Normalerweise jedenfalls, wenn das einfallende Licht langsamer schwingt als das Elektron gerne würde.) (Kennst du die Überlagerung von Wellenfronten?) Die Wellen der Elektronen als Oszillatoren überlagern sich mit den Originalwellen so, dass die Wellenberge und Wellentäler etwas weiter hinten liegen als sie bei der Originalwelle liegen würden. Das bedeutet, dass die entstehende Welle hinter der Originalwelle zurückbleibt. Und das bedeutet, dass die Welle effektiv langsamer läuft als ohne die Elektronen im Medium. (Stell dir einen Gegenstand auf einem Fließband, z. B. an der Supermarktkasse, vor, das von irgenjemandem regelmäßig etwas nach hinten gelegt wird. Das bewegt sich auch langsamer als das Fließband.)

Ein Elektron im Medium schwingt umso stärker mit dem einfallenden Licht mit, je näher die Frequenz des Lichtes der Frequenz, mit der das Elektron schwingen möchte, ist. (Die "Eigenfrequenz" des Oszillators). Deshalb wird schneller schwingendes Licht normalerweise stärker verzögert als langsamer schwingendes. Und blaues Licht schwingt schneller als rotes, deshalb läuft blaues Licht normalerweise langsamer durch das Medium als rotes.

Wenn die Eigenfrequenz des Elektrons kleiner ist als die Frequenz des Lichtes, liegt das rote Licht näher an der Eigenfrequenz und wird damit stärker abgebremst als blaues. Das nennt sich anomale Dispersion.

Je stärker das Elektron schwingt, desto mehr Energie kann es an andere Teile des Mediums abgeben. Diese Energie ist dann für die Lichtwelle verloren. Das nennt man Dämpfung. Je näher an der Eigenfrequenz, desto stärker die Dämpfung. Das erklärt, warum anomale Dispersion in der Nähe von Dämpfungsmaxima auftritt.

Orbiter2000 08.05.2014, 12:29

Hey, erstmal vielen, vielen Dank für deine Antwort, diese war sehr interessant zu lesen. Wenn du jemandem, sagen wir 10-12. Klasse Gymn. naturwissenschaftlich interessiert, erklären müsstest wieso die Brechzahl von der Wellenlänge abhängt, wie würdest du das in 3 Sätzen machen? Also das was du beschreibst kann ich schon nachvollziehen, aber ich komme mit dem Transfer zu frequenzabh. Brechzahl nicht ganz hinterher :(

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PWolff 08.05.2014, 14:02
@Orbiter2000

Drei Sätze? Das wäre möglich, aber dann werden die Sätze so lang wie die von einem der berüchtigten klassischen lateinischen Autoren.

Ich nehme mal an, die Beziehung zwischen Wellenlänge und Frequenz im Vakuum ist bekannt? (c = lambda * ny)

Die Frequenz ist von der Lichtquelle vorgegeben und ändert sich deshalb nicht, die Wellenlänge ändert sich aber in einem Medium, wo das Licht sich mit einer anderen Geschwindigkeit ausbreitet; das ist der Grund, weshalb ich oben die Frequenz und nicht die Wellenlänge genommen habe.

Vielleicht hilft die Analogie mit einem Slinky?

Wenn du das Ding auf einen Tisch legst und etwas langziehst, und dann an einer Seite hin und her wackelst, läuft eine Welle zur anderen Seite.

Wenn du in der Mitte ein paar Dutzend Windungen mit Büroklammern oder so beschwerst, siehst du, dass die Welle dort langsamer läuft.

(Ich kann das jetzt nicht ausprobieren, deshalb weiß ich nicht, ob Büroklammern zu leicht oder zu schwer sind.)

Wie die Büroklammern das Slinky träger machen, so machen die verschiebbaren Elektronen das Vakuum "schwerer", weil sie von dem elektrischen Teil der Lichtwelle ein Stück mitgenommen werden müssen.

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Den Brechungsindex bemerkst du ja nur, wenn das Licht im dichteren Medium (Wasser) wieder reflektiert wird.
Beispielhaft ist folgendes Bild:
An der Luft rennst du schneller und im Wasser wirst du abgebremmst. Mit der Geschwindigkeit des Lichtes ist es ebenso. Im Wasser wird es langsamer, die Frequenz nimmt ab bzw. die Wellenlänge zu, das ist der Knick bzw. die Brechung.
Nimm Funkwellen: Kurzwellen durchdringen sogar Mauern, Langwellen werden abgehalten. Dafür brauchst du Außenantennen.

stekum 09.05.2014, 00:38

An dieser Antwort ist eigentlich alles falsch, außer, dass Licht im Wasser langsamer ist (als zB in Luft).

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Die meisten festen und flüssigen Stoffe sind für das Licht undurchlässig, weil ihm Milliarden von Atomen den Weg versperren. Das Wunder, dass es durchsichtige Stoffe gibt, erklärt sich so, dass in diesen die Atome, auf die es trifft zum Mitschwingen angeregt werden, worauf sie ihrerseits wieder Licht aussenden, welches das nächste Atom anregt usw. usw.
Dadurch kommt das Licht in dem Medium nur wesentlich langsamer voran, als im Vakuum, nämlich mit der Geschwindigkeit c/n (c = Vakuumlichtgeschw. und n = Brechungsindex). Dabei ist es nicht verwunderlich, dass die Schnelligkeit dieser Weiterleitung von der Wellenlänge / Frequenz / Farbe des Lichts abhängt: "Dispersion".

Franz1957 08.05.2014, 22:59

Diese Antwort gefällt mir, weil sie den Erklärungsbedarf auch für die in der Frage stillschweigend vorausgesetzten und dabei doch nicht selbstverständlichen Tatsachen feststellt: Daß das Licht die betreffenden Stoffe überhaupt durchqueren kann, und daß es dabei überhaupt einen Brechungsindex gibt.

Diese Radikalisierung der Fragestellung ist, meine ich, die didaktisch beste Art, sich der Sache zu nähern, um dann den von PWolff dargelegten Mechanismus in dem gedanklichen Kontext sehen zu können, in den er hineingehört.

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naja, schau dir doch mal die Herleitung der Formel an, da sieht man das eigentlich ganz gut, wie die mit reinkommt, falls nicht kannst du ja nochmal fragen ;)

Orbiter2000 08.05.2014, 09:21

Welche Formel meinst du genau? Cauchy-Gleichung? Wenn ja, wo finde ich die? Gibt es eine physikalische Erklärung?

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Wellenlängenänderung bei der Brechung

Übergang eines Lichtstrahles von Luft nach Glas: Die Wellenlänge λ nimmt beim Eintritt in das Glas ab, da sich die Frequenz ν nicht ändert, während die Geschwindigkeit v sinkt. Es gilt:

λ = v / ν = c / nν ➡ n = c / λν

Siehe auch: Eugene Hecht Optik 5. Auflage Oldenbourg

aus: Eugene Hecht, Optik, 5. Auflage, Oldenbourg, Seite 178

n = c /[Wellenlänge x Frequenz]

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