Wieso ist das so (Mathe) ?

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1 Antwort

Die Indizes x _ i sind auf deiner Zeichnung außerordentlich schlecht zu erkennen, nach Vergrößerung des Bildes um 800 % habe ich es dann aber erkannt.

Ich konnte sogar eine Wertetabelle aufstellen -->

x _ 1 = -4 und y _ 1 = 10

x _ 3 = -1 und y _ 3 = 0

x _ 5 = +3 und y _ 5 = 4

Außerdem für x = 5 den Wert y = 0

Mit diesen 4 Punkten ergibt sich die Funktion -->

f(x) = 0.6349206349206344 + 1.1296296296296302 * x + 0.3703703703703705 * x ^ 2 - 0.12433862433862435 * x ^ 3

http://www.jaik.de/js/Interpolation.htm

Damit ergeben sich auch x _ 2 und x  _ 4

x _ 2 = -2 und y = 23 / 27

x _ 4 = +1 und y = 380 / 189

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Kommentar von DepravedGirl
04.11.2015, 01:43
Die Funktion von oben ist als ungefähre Annäherung zu verstehen und entspricht nicht zu 100 % der exakten Funktion, ist aber eine sehr gute Annäherung.

Ich habe mir jetzt noch mal die Mühe gemacht, die exakte Funktion zu berechnen, da kommt man aber nicht um ein lineares Gleichungssystem herum -->

f(x) = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d

f´(x) = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c

I.) a * (-1) ^ 3 + b * (-1) ^ 2 + c * (-1) + d = 0

II.) a * 3 ^ 3 + b * 3 ^ 2 + c * 3 + d = 4

III.) 3 * a * (-1) ^ 2 + 2 * b * (-1) + c = 0

IV.) 3 * a * (3) ^ 2 + 2 * b * (3) + c = 0

http://goo.gl/QWeCYA

a = -(1 / 8) * x ^ 3 + (3 / 8) * x ^ 2 + (9 / 8) * x + (5 / 8)

Das ist die exakte Funktion !!

Damit ergibt sich auch eine korrigierte Wertetabelle -->

x _ 1 = -4 und y _ 1 = 81 / 8

x _ 2 = -2 und y _ 2 = 7 / 8

x _ 3 = -1 und y _ 3 = 0

x _ 4 = +1 und y _ 4 = 2

x _ 5 = +3 und y _ 5 = 4

x _ 6 = +5 und y _ 6 = 0

x _ 6 habe ich neu eingeführt !

Man erkennt, dass es an der Stelle x _ 1 = - 4 nicht exakt den Wert y _ 1 = 10 hat, obwohl es auf der Zeichnung so aussieht !

Für die Beantwortung dieser Fragen ist die genaue Kenntnis der Funktion eigentlich aber auch gar nicht nötig !!

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Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f´ hat an der Stelle x _ 5 eine horizontale Tangente.

Das ist richtig. An der Stelle x _ 5 befindet sich ein Hochpunkt und das bedeutet, dort ist der Funktionswert der 1-ten Ableitung der Funktion gleich Null und deshalb gibt es dort eine horizontale Tangente.

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