Wieso ist das elektrische Potenzial unabhängig von der Ladung q?

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Weil sagen wir du hast eine ladung und die erzeugt ein E feld. Ein e feld erzeugt keine kraft einfach so sondern nur auf eine andere ladung (deine probeladung) dabei wird die formel F = Constante * Q * q / r^2 berechnet! Die constante ist 1/4 pi * epsylon 0, Q ist die Ladung dessen E feld du haben willst und q ist dabei deine probeladung! Wenn du also F/q rechnest kürzt sich q ja oben einfach weg und es bleibt immer E=Constante *Q /r^2! Wenn du also 2q nimmst ändert sich das E feld nicht, weil du es ja auch oben als 2q hast und sich das immer wieder rauskürzen würde! Wenn du 50q hast, musst du beachten, dass sich F ja auch dementsprechend ändert und so das verhältnis gewahrt bleibt, zb 1/2 = 0,5, 2/4 = 0,5. Hoffe dass ich es verständlich erklären konnte. Lg

Das Potential phi ist der Quotient aus den gegenüber den Feldkräften ausgeführte Überführungsarbeit W und der von einem Bezugspunkt überführte Ladung q

phi = W/q

Das ist der Sinn der Potentialdefinition! Potentielle Energie pro Ladung!

"pro Ladung" dann ist es ja nicht unabhängig davon

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A1

An den Punkten (a,0,0) und (-a,0,0) befinde sich jeweils eine Punktladung mit Ladung Q. berechnen Sie, an welchen Punkten der y-z-Ebene die betragsmäßig größte Kraft auf eine Probeladung (Ladung q) wirkt.

A2

Berechnen Sie mit Hilfe des Satzes von Gauß das elektrische Feld, das zwei parallele unendlich ausgedehnte und infinitesimal dünne, mit Flächenladungsdichte sigma bzw. -sigma belegte Ebenen erzeugen. Der Abstand der Ebenen sei d.

A3

a)

Berechnen Sie die Bindungsenergie eines elektrischen Dipols, d.h. einer Ladungskonfiguration, bei der eine positive Ladung Q und eine negative Ladung -Q im Abstand d voneinander positioniert sind.

b)

ein Quadrupol besteht aus zwei Dipolen, deren Abstand ebenfalls d beträgt. Bestimmen Sie die gesamte Bindungsenergie dieser Ladungskonfiguration.

c)

Skizzieren Sie die feldlinien und Äquipotentialflächen von Dipol und Quadrupol qualitativ.

Hier was ich bisher tun konnte:

zu A1:

Habe mir überlegt, die Ladung q sei an einem Punkt (0,y,z) (weil in y-z-Ebene. Der Abstand zu den ladungen Q ist dann ja (a,y,z) bzw (-a,y,z). Die Kraft auf die Ladungen ist F= (q*Q) / (4 * pi * epsolin0 * Abstand²) * Einheitsvektor der Verbindungslinie. Nun muss ich beide Kräfte vektoriell addieren und Betrag ausrechnen. Nun hab ich quasi ne Funktion, die von 2 variablen abhängt (y und z). Wie kann ich davon das maximum berechnen? bei einer variable ists ja die Ableitung, die 0 sein muss und die zweite Ableitung, die <0 sein muss. Wie ist das bei zwei Variablen? Hat das was mit Gradient zu tun?

zu A2:

Es gilt: divE = Roh/epsilon0, mit E: Elektrisches Feld, Roh: Raumladungsdichte (hab ich so im Lehrbuch gefunden).

Der Satz von Gauß lautet: integral(divE dV) = integral(E dA)

eingesetzt wäre das die Gleichung:

integral(Roh*dV/epsilon0) = E * A

<=> Roh * V / epsilon0 = E * A

Mit dem wissen, dass Roh * V = Q und Q = sigma * A ist, folgt:

sigma * A / epsilon0 = E * A

<=> E = sigma / epsilon0

Das Ergebnis stimmt, aber der Lösungsweg erscheint mir zu einfach. Vermutlich darf ich die erste Gleichung (divE = Roh / epsilon0) garnicht benutzen, aber ich wüsste nicht, wie ich es ohne sie rechnen sollte.

zu A3:

Was ist überhaupt die Bindungsenergie? ist das die potentielle Energie der Ladungen?

Habe mir folgendes gedacht:

Ich setze eine der Ladungen in den ursprung, sie hat das el. Feld E = q / (4 * pi * epsilon0 *d²) * einheitsvektor d

Jetzt kann ich die Spannung zwischen beiden ladungen ausrechnen:

U = integral(von 0 bis d)(E dr) = E * d = q / (4 * pi * epsilon0 * d)

Die Energie ist dann W = q * U = q² / (4 * pi * epsilonn0 * d)

Habe das Gefühl, das ist falsch :/

Zum Quadrupol:

Muss ich einfach 4 mal Dipol-Bindungsenergie addieren?

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