Wieso ist 0^0= 1?

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10 Antworten

Definitionssache.

Beim Arbeiten mit natürlichen Zahlen hat die Festlegung 0^0 := 1 mehr Vor- als Nachteile. Beispiele fallen mir erst wieder ein, wenn ich sie brauche.

Beim Arbeiten mit reellen bzw. komplexen Zahlen nicht mehr, weshalb man in diesem Fall den Ausdruck 0^0 in der Regel undefiniert lässt und nicht als sinnvollen Ausdruck zulässt.

In der Literatur findet man beides. (Aber das spielt normalerweise erst im Studium eine Rolle.)

TeeTier 24.02.2017, 02:34

Beispiele fallen mir erst wieder ein, wenn ich sie brauche.

hahaha ... das geht mir auch immer so!!! :)

0

lim      x^x

x->0


Limes schreib ich jetzt nicht mehr vollständig hin ;

=lim  e^(x*ln(x) )

=e^(lim  x*ln(x) )

=e^( lim  ln(x) / x^(-1) )


Satz von L'Hospital anwenden:

=e^(  lim x^(-1) / -x^(-2) )

=e^( lim -x)

=e^(-0)

=1



Dies ist so festgelegt.

x^0 = 1  für alle Zahlen

Es gibt aber im Mathematik Leistungskurs auch andere Festlegungen, weil diese Festlegung nur fast immer sinnvolle Ergebnisse liefert, aber nicht immer. Dies ist aber in den Klassen 5 bis 10 kein Thema.


Siehe hierzu:

http://www.mathepedia.de/Null_hoch_Null.aspx


HCS41 23.02.2017, 22:39


In der Definition der Potenz wurde 
a^0
=1 für alle a gesetzt,
also ist insbesondere
0^0=1

Da 0^x   für alle positiven x den Wert 0 hat, wäre auch der Wert 0 denkbar.

Wie die Festlegung, dass 1 keine Primzahl ist, ist die Festlegung des Wertes von 0^0 ebenfalls keine Frage von wahr oder falsch, sondern von zweckmäßig oder unzweckmäßig.

http://www.mathepedia.de/Null\_hoch\_Null.aspx


2

Hier ein Widerspruch:
0^0 =
0^(x-x) =
0^(x)/0^(x) =
0/0
==> nicht definiert

Joshua18 24.02.2017, 01:17

Mathematik entsrpingt eben dem menschlichen Gehirn und nicht der Natur, wie man hier sehr schön sieht. LOL

0

Ist einfach so festgelegt. Etwas hoch 0 ist immer 1

In der Definition der Potenz wurde a^0 = 1 für alle a gesetzt, also ist insbesondere

0^0 = 1

Da 0^x für alle positiven x den Wert 0 hat, wäre auch der Wert 0 denkbar. Wie die Festlegung, dass 1 keine Primzahl ist, ist die Festlegung des Wertes von 0^0 ebenfalls keine Frage von wahr oder falsch, sondern von zweckmäßig oder unzweckmäßig

( http://www.mathepedia.de/Null_hoch_Null.aspx )



Wie oft geht die 0 in die 0? 0 mal. 

Wie die anderen schon gesagt haben, eine Zahl hoch 0 ist immer 1.

3^0 = 1
6^0 = 1
Usw

Ich würde mich nicht auf Anhieb mit dieser Aussage zufrieden geben...

Vor allem die Annäherung durch die Reihe über x^y zeigt mir, wie unklar dieser Ausdruck ist...

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