Wieso ist -2*-2=+4?

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9 Antworten

Eigentlich soll man das anders schreiben:

(-2) * (-2) = +4

Denn zwei Zeichen sollen nie ohne Klammer direkt aufeinander treffen.
Das ist eine mathematische Selbstverständlichkeit.
Logisch kannst du dir so etwas so vorstellen:
Wenn du bei 2 Leuten 2 € Schulden machst, sind bei dir -4 € in der Tasche, nämlich 2 * (-2) €. Wenn du diese Schulden aufhebst, indem du sie zurückzahlst, kannst du es nur mit +4€ machen, von deinen Schuldner aus gesehen:
- (2 * (-2)) = +4
Der Vergleich hinkt ein bisschen, vermittelt aber in etwa das, worum es geht.

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Kommentar von Adrenalin99
28.11.2016, 00:16

lol, beste Erklärung ever. Danke!!!

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-1 ist als additives Inverses zu 1 definiert, also gilt:
(1) 1+(-1)=0
Gleichzeitig ist 1 das neutrale Element der Multiplikation, für jedes x gilt also 1*x=x. Multipliziert man nun (1) mit -1 erhält man
-1(1+(-1))=0
-1+(-1)*(-1)=0 |+1
(-1)*(-1)=1
Somit gilt:
(-2)*(-2)=2*(-1)*(-1)*2=2*1*2=4

Hierbei habe ich die Axiome eines kommutativen Ringes mit 1 verwendet (bei den ganzen Zahlen handelt es sich um einen solchen Ring).

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Kommentar von Volens
28.11.2016, 00:05

Wow.

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Kommentar von claushilbig
28.11.2016, 22:16

Glaubst Du, jemand der diese Frage stellt, hat die notwendigen Vorkenntnisse, Deine Antwort zu verstehen?

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Kommentar von Schilduin
28.11.2016, 22:28

Vielleicht nicht jedes Detail, aber ich denke auch ohne entsprechende Vorkenntnisse erscheinen die einzelnen Schritte schlüssig... Im Zweifel kann man immer noch nachfragen.

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Wenn Du spazieren gehst und Dich zwei mal umdrehst, gehst Du wieder in die gleiche Richtung.

Ein "-" bedeutet anschaulich, dass Du Deine Laufrichtung auf dem Zahlenstrahl umdrehst.

Die "normale" Laufrichtung geht in "Richtung positiv". Mit dem ersten "-2" drehst Du Dich auf dem Zahlenstrahl in die negative Richtung, mit dem zweiten "-2" drehst Du dich nochmals um und läufst damit wieder in die positive Richtung.

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Allgemeiner gilt: (-x) * (-y) = x * y

Zum Beweis nutzen wir, dass gilt: -x + x = 0 und 0 * x = 0 und x + 0 = x

Nun folgt:

(-x) * (-y) = (-x) * (-y) + 0 = (-x) * (-y) + x * (-y + y) = (-x + x) * (-y) + x*y = 0 + x*y = x*y

Daraus folgt unmittelbar (-2) * (-2) = 2 * 2 = 4

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Weil zwei miteinander multiplizierte Zahlen, die ein Minus zum Vorzeichen haben ( also negativ sind) immer positiv sind.
-2*-2=4; -3*-2= 6;
Aber wenn du eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multiplizierst, vervielfachst du ja die bereits negative Menge, also: -2 * 2 = 4.
Ich hoffe das hilft dir weiter:)
LG

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Kommentar von h8e5l12e5n14
28.11.2016, 04:35

Sorry Tippfehler, natürlich meine ich -2 * 2 = -4 ;)

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(-) ⋅ (-) = +

(+) ⋅ (-) = -

(+) ⋅ (+) = +

Deutlich ausführlicher findest du das ganze in diesem Video (Teil 1):

In der Playlist findest du direkt als 2. Teil auch ein Video mit der Begründung, warum das so ist:

Das ist, auch wenn es so aussieht, nicht das selbe Video! Das Thumbail ist halt das selbe und mit Photoshop bearbeitet. Ist aber wie schon gesagt nicht ein und das selbe Video! ;)

Warum das so ist, kannst du hier mehrfach auch bewiesen bzw. argumentiert nachlesen:

https://mathekram.wordpress.com/2007/07/22/warum-ist-minus-mal-minus-gleich-plus

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

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Nimm die binomischen Formeln zum Veranschaulichen:

(2 + (-2))² = 0² = 0

Ausmultiplizieren:

(2 + (-2))² = 2² + 2*2*(-2) + (-2)²
                = 4 - 8 + (-2)²
                = -4 + (-2)²

Da wir wissen, dass der Wert der Gleichung 0 ist, können wir gleichsetzen:

0 = -4 + (-2)²
4 = (-2)²

Und damit hätten wir gezeigt, dass (-2)² = 4. ;)

LG Willibergi

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Minus mal minus ergibt plus 

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Kommentar von Adrenalin99
27.11.2016, 23:54

realitätsbezug? :D

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Bei -*- = immer +
Bei +*+ =immer +
Bei -*+ =immer -
Bei +*- =immer -

Da gibt es kein Grund ist ein "Gesetz"

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Kommentar von Adrenalin99
27.11.2016, 23:57

Soweit ich weiß, können alle Gesetze bewiesen werden. XD -(-1) =1 erklärt sich ja so: non(non A)

Bei -4*3 könnte man es so erklären:

-4€ * 3-fache Zinsen pro Tag. :'D




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